[情報] 台大99年微積分B 解答

看板Transfer作者 (我的名字叫孤獨)時間15年前 (2010/07/14 17:13), 編輯推噓71(71推 0噓 95→)
留言166則, 18人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
考卷網址: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/99/99020.pdf 填充 1. -2 2. 44 3. (1,0) 4. 2-m/2 5. (0,0,3) 6. [5/3,7/3) 7. (100/√34)-(32/5) 計算 8. 三邊長: 6,9,9 最大體積: 144π 9. 1944π 解說 填充 1. 反有理化 2. 先令u=x^2 再令v=√(9+u) 3. 令f(x)=4x^3-6x^2+6x-3知f`(x)>0嚴格遞增且因f(x)為奇數次多項式,故p=1 令g(x)=(2x^2+3)(x-1)^2+x^2知g(x)>0,故q=0 4. 拋物線與直線相交於4-m,分割的左塊是D的一半,進行積分即可解出k 5. 根據定義計算(詳見推文) 6. 利用比值法得區間,再檢查端點歛散性即可 7. 直接微分(Leibniz公式) 計算 8. 先求出三角形之形心,再利用Guldin-Pappus得旋轉體積,將約束條件代入並且 單變數化後對體積微分求極值即可得解(詳見推文) 9. 平面Green定理 -- 我送妳離開　千里之外　妳又跑回來 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.47.85.42
推
07/14 17:19, , 1F
(0,0,8/3)?
07/14 17:19, 1F
→
07/14 17:19, , 2F
有公布了嗎??
07/14 17:19, 2F
→
07/14 17:21, , 3F
帥 ="= 填充就錯兩題...
07/14 17:21, 3F
→
07/14 17:22, , 4F
答案來源是?
07/14 17:22, 4F
不好意思,來源是我自己XDD
推
07/14 17:26, , 5F
屌
07/14 17:26, 5F
→
07/14 17:27, , 6F
我可能跟你同分喔~~
07/14 17:27, 6F
推
07/14 17:27, , 7F
高手 填充題那題分割的做出來了!!!!!
07/14 17:27, 7F
→
07/14 17:28, , 8F
啊 看錯 不過計算第一題做出來 神!!!!!!
07/14 17:28, 8F
推
07/14 17:30, , 9F
XD
07/14 17:30, 9F
→
07/14 17:31, , 10F
分割那題很鳥 後面一大串到最後微分會微掉... 質心可以寫一
07/14 17:31, 10F
→
07/14 17:31 　, , 11F
下算法嗎?
07/14 17:31 　, 11F
由於對稱性,設質心為(0,0,z) 根據定義: ∫∫∫z dm ∫∫∫z(24z)dV ∫∫∫z^2 dV z= ────── = ──────── = ──────── ∫∫∫ dm ∫∫∫(24z)dV ∫∫∫z dV 4 其中 ∫∫∫z^2 dV = ∫∫ ∫ z^2 dzdydx x^2+y^2≦4 4-(x^2+y^2) 2π 2 = ∫ ∫ 1/3 [64-(4-r^2)^3] rdrdΘ 0 0 = 64 4 ∫∫∫z dV = ∫∫ ∫ z dzdydx x^2+y^2≦4 4-(x^2+y^2) 2π 2 = ∫ ∫ 1/2 [16-(4-r^2)^2] rdrdΘ 0 0 = 64/3 故 z = 3
推
07/14 17:32, , 12F
啊 會微掉啊?????? 囧
07/14 17:32, 12F
推
07/14 17:37, , 13F
8是拉格朗日乘數?
07/14 17:37, 13F
推
07/14 17:39, , 14F
恩恩
07/14 17:39, 14F
推
07/14 17:50, , 15F
全跟你一樣 但我最後一題是1944拍
07/14 17:50, 15F
→
07/14 17:52, , 16F
質量中心我用材力方法看到 不用算 誰用matlab算一下
07/14 17:52, 16F
推
07/14 17:54, , 17F
我請我朋友算 要是這題錯 轉學考就掰了
07/14 17:54, 17F
推
07/14 18:04, , 18F
軟體(0,0,3)
07/14 18:04, 18F
→
07/14 18:04, , 19F
計算第二題我也算1944拍... 不過第一題爆了
07/14 18:04, 19F
有一個可愛的2放前面忘了乘進去XDDD
→
07/14 18:06, , 20F
z的下界不是跟x y有關?
07/14 18:06, 20F
→
07/14 18:06, , 21F
N大帥啦 =v= 話說我令 dv=拍zdz欸...
07/14 18:06, 21F
→
07/14 18:07, , 22F
上界應該是4 下界應該是x^2+y^2????
07/14 18:07, 22F
→
07/14 18:07, , 23F
僅供參考 我很沒信心 = =
07/14 18:07, 23F
→
07/14 18:08, , 24F
x^2+y^2 > 0
07/14 18:08, 24F
→
07/14 18:08, , 25F
=
07/14 18:08, 25F
→
07/14 18:09, , 26F
不過他會亂跑啊 不能直接用0吧???
07/14 18:09, 26F
推
07/14 18:12, , 27F
如果下界代0 印象中會變圓柱??
07/14 18:12, 27F
→
07/14 18:13, , 28F
微積分倚天寶劍有一題 圖形同 但密度不同者
07/14 18:13, 28F
→
07/14 18:14, , 29F
下界也是代x^2+y^2 (他變換成r^2了)
07/14 18:14, 29F
→
07/14 18:15, , 30F
喔喔抱歉我是用圓盤法取的 感覺會簡單些
07/14 18:15, 30F
推
07/14 18:20, , 31F
啊 你說得是不是r的上下界 p大?
07/14 18:20, 31F
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.85.42 (07/14 18:23)
推
07/14 18:27, , 32F
剛爬了原PO的文 原來是大老啊 我真是有眼不識泰山 囧
07/14 18:27, 32F
推
07/14 18:40, , 33F
推 有沒熱心強者提供一下物理的
07/14 18:40, 33F
推
07/14 19:04, , 34F
靠杯...才6X 午揚學長你好帥>///<
07/14 19:04, 34F
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07/14 19:06, , 35F
粗心啦.....噴血...
07/14 19:06, 35F
還有 92 則推文
還有 12 段內文
→
07/15 01:17, , 128F
我的作法和N大一樣 ^^
07/15 01:17, 128F
推
07/15 01:31, , 129F
Papus 聽說不是商科才會考嗎......
07/15 01:31, 129F
推
07/15 02:32, , 130F
可以PO一下切割那題的詳解嗎?算出來怎麼是2-m/根號2??
07/15 02:32, 130F
推
07/15 03:03, , 131F
計算一詳解裡的dydx可以直接積嘛?感覺要區間分割，dxdy才
07/15 03:03, 131F
→
07/15 03:03, , 132F
可以直接積吧!!!
07/15 03:03, 132F
推
07/15 03:18, , 133F
切割那題可以直接用找質心的方法去求吧 求質心座標的X
07/15 03:18, 133F
推
07/15 09:09, , 134F
可是質心的點並不是面積一半的時候??只不過就表質心而已
07/15 09:09, 134F
推
07/15 09:37, , 135F
面積最大應該是正三角形吧 你自己算算 妳把我嚇到了QQ
07/15 09:37, 135F
→
07/15 09:38, , 136F
我害我以為我錯了 你的算法面積是27.1 正三角形約27.7
07/15 09:38, 136F
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07/15 09:38, , 137F
不好意思 有點語無倫次= = 字都沒選好 就推文了
07/15 09:38, 137F
推
07/15 09:42, , 138F
我同意樓上，我也是用正三角形下去算!!!
07/15 09:42, 138F
推
07/15 09:42, , 139F
差點快哭了 想說15分掰掰
07/15 09:42, 139F
→
07/15 09:43, , 140F
你也是算128PI?
07/15 09:43, 140F
推
07/15 09:45, , 141F
我忘了 等我一下 重算= =
07/15 09:45, 141F
推
07/15 09:51, , 142F
旋轉體那體 我怎算6 9 9
07/15 09:51, 142F
推
07/15 09:52, , 143F
我忘記我那時候算什麼 但是我現在是算64pi...XDDDDD
07/15 09:52, 143F
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07/15 09:53, , 144F
我也是用正三角形 但我那時候算256pi 尬的..
07/15 09:53, 144F
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07/15 09:59, , 145F
另外問一下 我用計算機的solve按出來是寫Solve for X 2
07/15 09:59, 145F
→
07/15 09:59, , 146F
請問這樣是計算機笨了 還是我笨了?orz
07/15 09:59, 146F
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07/15 10:01, , 147F
我沒有很仔細看原PO的算式 但我心裡想的是算形心幹嘛?
07/15 10:01, 147F
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07/15 10:02, , 148F
哪時候體積殼層或圓柱要算形心@@~ 答案128pi 我想起來了
07/15 10:02, 148F
→
07/15 10:02, , 149F
因為我剛算的時候忘了X2 哈哈
07/15 10:02, 149F
推
07/15 10:08, , 150F
我算一下他的答案好了 剛手殘了一下 雖然1200pi是錯的
07/15 10:08, 150F
→
07/15 10:09, , 151F
但是體積還是比128pi大耶= = 糟糕QQ 又要哭哭了
07/15 10:09, 151F
推
07/15 10:15, , 152F
他的答案是140pi........................我哭哭去了
07/15 10:15, 152F
推
07/15 10:30, , 153F
他的算法出來是9.9.6，體積是144pi，比128pi大!!!!
07/15 10:30, 153F
推
07/15 10:36, , 154F
樓上有高手寫對了...
07/15 10:36, 154F
→
07/15 12:43, , 155F
先回答D大的問題:Solve for X時可以輸入一組數字 而那組數
07/15 12:43, 155F
→
07/15 12:44, , 156F
字是你希望計算機所求出來的根最接近的數字 (因為計算機一
07/15 12:44, 156F
→
07/15 12:45, , 157F
次只能求一個根出來) 輸入完數字後再押等號即會開始運算
07/15 12:45, 157F
推
07/15 12:55, , 158F
感謝樓上! 果然是我笨了
07/15 12:55, 158F
→
07/15 13:09, , 159F
用Lagrange作出來(9,9,6)是符合的呢
07/15 13:09, 159F
推
07/15 14:48, , 160F
其實討論到這裡 我想到一個經典題目就是....
07/15 14:48, 160F
→
07/15 14:48, , 161F
一個表面積無限大的喇叭 它的體積卻是有限的= =
07/15 14:48, 161F
→
07/15 14:55, , 162F
不管怎樣 這題好討厭 我懶的用lagrange 才變成這下場
07/15 14:55, 162F
→
07/15 15:32, , 163F
Lagrange的結果是建立在為等腰三角形的結果下 不知道有沒有
07/15 15:32, 163F
→
07/15 15:32, , 164F
完整的證明?
07/15 15:32, 164F
推
07/15 16:52, , 165F
看樣子應該是有100了...
07/15 16:52, 165F
→
07/15 17:12, , 166F
樓... 樓上若無其事的說出嚇死人的話...
07/15 17:12, 166F
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