Re: [電磁] 一細棒之電場計算
※ 引述《plowsavior (咕嚕咕咕)》之銘言：
: [單元]電場與電位
: [來源]大學物理學精要 (劉宗儒)
: [題目]長為L的細棒沿x軸橫放，其一端置於原點，且單位長之電荷λ=Ax，其中Ａ為常數，求x軸上一點 x=b+L之電場
: [想法]
: Ｌ
: ▆▆▆▆▆▆－－－－－→ｘ
: ｏ
: ｒ=L+b-x
: dQ = λdx = Ax dx
: 1 dQ Ax dx
: dE =－－－－ －－－ = －－－－－
: 4πε ｒ^2 (L+b-x)^2
: A L x dx
: E = ∫dE =－－－=∫ －－－－－=.....?
: 4πε 0 (L+b-x)^2
Let u = L+b-x, du = -dx, x = L+b-u
When x = L, u = b ; x = 0, u = L+b
L 1 L+b L+b-u
∫ ----------- du = ∫ ------- du
0 (L+b-x)^2 b u^2
L+b 1 L+b 1
= (L+b) ∫ ----- du - (1/2) ∫ --- du
b u^2 b u
L(L+b) L+b
= ------- - ln |-----|
b(L+b) b
= (L/b) + ln|b/(L+b)|
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或者是你可以更直接地看成下面這樣去處理
x -1 L+b
----------- = --------- + -----------
(L+b-x)^2 (L+b-x) (L+b-x)^2
: A L b
: 答案是:E = －－－ (－－ +ln－－－)
: 4πε b L+b
: 不大知道怎麼積出來的，應該比較算是普物中的微積分的問題,懇請大家幫我解惑,謝謝
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