Re: [力學] 100中興 衛星脫逃速率

看板TransPhys作者 (希望願望成真)時間11年前 (2013/06/26 01:34), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
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※ 引述《shiamuaoi (葵)》之銘言： : [單元] 重力場與重力位能 : [來源] 100中興 電機系 : [題目] : A satellite moves in a circular orbit just above the surface of a planet, : assumed to offer no air resistence. If the satellite's orbit speed is v, the : escape velocity from the planet is : (A)v (B)(根號2)v (C)(根號3)v (D)2v (E)(2根號2)v : [想法] : 我的想法是 總能E=U+K =-0.5U =-K K=(1/2)mv^2 : 所以 (1/2)m(脫逃速率)^2 -K =0 → 脫逃速率=v 這一步不對 你用了E = -K的關係 這個是＂繞星球＂的總能 = 位能 + 動能 既然E都包含了動能（此動能不是隨隨便便要什麼就有什麼 這要和位能搭配） 你又再加個(1/2)m(脫逃速率)^2代表什麼意思？ (1/2)m(v_1+v_2)^2 =/= (1/2)m(v_1)^2 + (1/2)m(v_2)^2 　可以脫逃的總能　＝　位能　＋　動能，至少要　＞＝　０ 而星球表面的位能 = -GmM/R 衛星位於星球表面的動能 = (1/2)m(脫逃速率)^2 　 既然稱為可達成脫逃的總能 表示物體可以到無窮遠的地方 且 動能 >= 0 沒有耗散做功的情況下 從星球到無窮遠處的過程中能量都是相同的 所以在星球表面可以逃脫的總能 = 在無窮遠處的總能 值要相同 已知在無窮遠處 U = 0 K>=0 我們只要求可剛好達到逃脫的速度 所以無窮遠處K=0 這樣就變成 -GmM/R^2 + (1/2)m(脫逃速率)^2 = 0 + 0 => 脫逃速率就可以求出來了 : 但解答是 : GMm/R^2=mv^2/R GM=Rv^2 這一步是算力 不是位能 殊途同歸 因為位能是從力做功來定義的 : 再由力學能守恆 : (1/2)m(脫逃速率)^2 -GMm/R = 0 : →脫逃速率=(2GM/R)^1/2 : 代入前面求出的GM值 脫逃速率=(根號2)v ---answer : 我不懂的是 : 解答的寫法好像算的是位能 : 但衛星自己也有運動 (有orbit speed) : 那它自身的動能跑到哪去了...？ 星球表面處 K = (1/2)m(脫逃速率)^2 無窮遠處 K = 0 因為在往無窮遠處移動的時候 星球的引力做負功 衛星越來越慢 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.159.5
推
07/01 10:53, , 1F
這題目一開始就說了脫離需要多少速度，也就是說速度要
07/01 10:53, 1F
→
07/01 10:53, , 2F
到多少才可以把位能的部分填補變成零。
07/01 10:53, 2F
所以呢? 你這兩行難道不是重複我這篇在說的事情? 那這樣還有什麼疑問?
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07/01 13:36, , 3F
脫離的意思是總能>=0 可以到無窮遠處 又可以有任意動能
07/01 13:36, 3F
題目清楚的說一開始衛星就已經在近地球表面高度(位能=-GMm/R)繞地球轉了(v) 如果要從星球脫離 需要多少速度? 可以脫離的速度v' GMm/2R = (1/2)mv^2 -GMm/R + (1/2)mv'^2 >= 0 => 這不就是我一直在說的總能>=0 (在地表) => v' >= sqrt(2) v 這個解答難道有錯嗎?
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07/09 22:18, , 4F
你說的是束縛能，我說的是脫離速度....兩者要算的東西
07/09 22:18, 4F
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07/09 22:19, , 5F
剛好差2倍，束縛能是脫離引力，脫離只是脫離表面引力
07/09 22:19, 5F
扯這些名詞有什麼幫助 重點是你知道你在做什麼就夠了 我文中用的都只是單純的動能 位能 總能而已
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07/09 22:25, , 6F
也就是說，可能你已經滿足脫離能，但是還是被束縛著。
07/09 22:25, 6F
既然你要講名詞 我們就講清楚 網路找隨便找都有的定義 束縛能：根據物體所在位置及運動狀態，使其能到達無窮遠處所需補充的最小能量， Eb+E=E∞，一般情況E∞之值為零，故Eb=-E 脫離能：指的是克服物體所在位置處的位能而達無窮遠處所需的能量，與物體的運動狀態 快慢無關。 你的束縛能和脫離能根本就弄反了 拿這題來做例子 束縛能 = -E = GMm/2R 脫離能 = GMm/R 這兩種能量都是提供給運動物體的 當我提供給題目中的衛星脫離能 GMm/R 難道還無法滿足束縛能GMm/2R? GMm/R < GMm/2R !? 這你發現的新數學不等式嗎?
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07/09 22:26, , 7F
要清楚知道題目想要什麼QAQ
07/09 22:26, 7F
※ 編輯: Honor1984 來自: 128.220.159.5 (07/10 05:10)
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07/10 08:09, , 8F
最後一行這有可能，如果兩邊加負號，就是對的，ㄎㄎ
07/10 08:09, 8F
推
07/10 08:11, , 9F
算了，可能我言詞表達不佳，爭這沒意義，會寫就好。
07/10 08:11, 9F
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07/10 08:15, , 10F
別激動，我前面說錯是想說，有兩個宇宙速度.....
07/10 08:15, 10F
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07/10 08:49, , 11F
脫離能和束縛能都是正的 不可能加負號
07/10 08:49, 11F
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07/10 08:53, , 12F
我上面兩個式子和第一第二宇宙速度 是一樣的
07/10 08:53, 12F
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