Re: [考古] 台大96單選3
※ 引述《k2111521 (漂泊不定的風)》之銘言：
: ※ 引述《CDnow (冷凍中)》之銘言：
: : 3. 如果單擺的振幅變小，則下列哪個物理量不會受影響？
: : (A)總能量。 (B)最大速度。 (C)最大加速度。 (D)位能。
: : (E)位能和動能的比。
: : 答案是E，小的我就是要問E要怎麼看呢XD?
: : 感謝！
: 以下是賴樹聲先生書的解法以及一些個人的理解
: 設單擺的最低點（平衡點） Uo = 0
: 擺動到一定高度時 Ug = mgL(1 - cosθ) L為單擺長 θ為擺線和垂直線的夾角
: 角位移 θ = θmax cos(wt + φ) ( θmax相當於振幅（最大角位移） )
: 角速度 θ' = -θmax w sin(wt + φ) (對角位移之t微分一次)
: 動能E = 1/2 mv^2 = 1/2 m (θ'L)^2 (v=wr=θ'L)
: ***位能Ug = mgL(1 - cosθ) = mgL θmax^2 (到這邊其實我看不太懂了..)
^^^^^^^
泰勒展開(然後少了1/2 雖然不影響答案)
2
因為mgsinθ+ml θ"=0，其實這個ODE大部分的課本都不屑解XD
都是把θ→0 => sinθ→θ => θ≒θ cos(ωt+φ)
max
: (θ'L)^2 L sin^2(wt + φ)
: E / Ug = -------------- = --- w^2 ----------------
: gLθmax^2 g cos^2(wt + φ)
: 因為θmax被消掉了 (L/g)*w^2 = 1 (sin/cos)^2 = tan^2 和 θmax無關
: 所以物理量不會受振幅影響，故答案為E
: 以上 提供做參考，也希望有概念清楚的版友能幫忙解釋一下或能提供
: 一些不同的解法與見解
: (有解析在旁邊，我還是沒辦法很清楚瞭解其意義，我的物理真的很需要加強阿 Orz )
雖然我覺得這題還蠻瞎的
因為既然θ→0 怎麼還有辦法讓振幅變小XD
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