Re: [力學]請問ㄧ題終端速度 <普物400題>
※ 引述《idfil2001 (orz)》之銘言：
: 第25題
: 有一靜止物體在空氣中,自由落下,此時空氣阻力為f=kv,k為比例常數
: v為物體之速率,試求該物體之
: <c>任意時刻的加速度,速度,及位置
: 我算了好久都算不出來
: 請各位幫我解答了
: 感謝..
路人經過沒事寫ㄧ下
ΣF = 0
m*dV/dt = mg - kV
v t
∫dV/(mg-kV) = ∫dt/m
vo o
式子兩邊 同乘k
v t
k∫dV/(mg-kV) = k∫dt/m
vo=0 o
(ln(mg-kV) - ln(mg-kVo)) = kt/m
ln(mg-kV)/(mg-kVo) = kt/m
(mg-kV)/(mg-kVo) = e^(kt/m)
mg-kV = (mg-kVo)*e^(kt/m)
kV = mg(1-e^(kt/m))+kVo*e^(kt/m)
Vo = 0 代入
V = (mg/k)*(1-e^(kt/m))
速度:
V = (mg/k)*(1-e^(kt/m))
位置:
t
x = ∫Vdt = (mg/k)*(1-e^(kt/m))*t
0
加速度:
a = dV/dt = (mg/k)*(k/m)*(1-*e^(kt/m)) = g*(1-*e^(kt/m))
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