Re: [考古] 92清大
※ 引述《Morphee (千磨萬擊還堅勁)》之銘言：
: ※ 引述《topractise (何以奇好正)》之銘言：
: : http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/92t/paper/92000401.jpg
: : 其中的第3、第4題
: : 謝謝~
: 因為第3題常見,所以只大略說明
: 第三題是無窮位能井(ref:Halliday 40-3,40-4)
: (a)古典情形
: (b)量子情形
: 通常會求波函數,係數,能量,機率密度,在某地出現機率.
: 這裡只求機率密度.
: 古典,各處出現機率相同,由歸一化條件,得P(x)=1/L
: 量子,Halliday用直觀及定性的駐波求波函數,再由歸一化條件得係數,
: 機率密度按定義可求.Pn(x)=1/L(sinkx)^2,
: Note:k要自行解出,我這裡沒寫出來.
: Note:最好學會從薛丁格方程推出波函數,駐波那一套可以拿來對答案.
: (這不難,和電路震盪一樣的二階微分方程,其解相信大家都會背.)
: (c)對應原理
: 對應原理的概念有兩種,一種是量子性的,一種相對性的.
: 本質上就是新理論在某種條件下要可以包含舊的理論.
: 量子力學在量子數大的時候,會退化到古典力學.
: 相對論在速度低的時候,會退化到古典力學.
: 本題(b)答案,在n很大時,Pn(x)=1/L(sinkx)^2
: ^^^^^^^^^^
: 這是振盪項,會快速振盪
: 使得粒子在0<x<L被發現的機率密度趨於相同.
: 題4待續.
我有個地方寫錯了,順便把k也寫出來好了,
Pn(x)=2/L (sin(nπx/L))^2
^^^^^
2/L才對
用歸一化條件算出來的係數是(2/L)^1/2
平方就是2/L.
另外<正弦函數的平方> = 1/2,箭頭括號表示求平均的意思.
會剛好消掉2/L的2,P(x)退化成(a)的1/L
另外,推文中
P = l波函數l^2 ,沒錯,
這是著名的Born機率詮釋,所以我就沒寫出來了.
k = nπ/L 這個自己推一次就會了.
不論是用駐波還是用ODE結果都一樣.
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.223.206.62
※ 編輯: Morphee 來自: 61.223.206.62 (06/25 23:05)
推
06/26 01:15, , 1F
06/26 01:15, 1F
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