Re: [ ⑨ ] 彈幕決鬥益智問題
這篇是非常識版的解答，感謝抱怨「為什麼這種鳥事跟我有關」的早苗所協助。
根據前文所述，先手攻擊靈夢是最佳策略。
在機率的部分，如果完全精確計算，各策略的最終獲勝率如下：
攻擊靈夢 60.13%
攻擊魔理沙 57.25%
放棄行動 16.94%
詳細的推論可以直接參考前文，我只修正了估計值的部分。
正常版的問題中，關鍵就在於開局狀況下，
魔理沙不管對公平性有沒有意見，他唯一且最佳的選擇就是攻擊你。
那麼，如果今天把你擁有兩條命這一點去掉呢？
這會退化成一個單純的三槍手決鬥問題，唯一個差別只在於攻擊順序的小變化。
在靈夢＆魔理沙的行動回合，雙方都會攻擊對自己威脅最大的目標。
由於兩人是同時攻擊，放棄攻擊只會讓對方平白多一次開火機會。
而且靈夢被規則所限制攻擊對象，魔理沙更要盡早解決這個強制性的威脅。
兩發彈幕過後，可能的情況如下：
72% 同歸於盡，你直接獲勝
18% 你先手和靈夢PK
8% 你先手和魔理沙PK
2% 三人存活，接著輪到你
在那2%的機會中，你最好的策略當然是放棄攻擊，這是三槍手決鬥問題中的經典模型。
如果你「不幸」打敗了其中一個，被另外一方先手對付時，你的生存率會低到非常可怕。
所以，那2%的情況會將場面完全重現一次。
這種無限輪迴的狀況可以先排除，將原本的機率分布簡化為下：
72/98 你獲勝
18/98 你先手和靈夢PK
8/98 你先手和魔理沙PK
根據前文提過的計算，並將數值精確化後：
你先手和靈夢PK 靈夢的勝率為27.84% 你為72.16%
你先手和魔理沙PK 魔理沙的勝率為25.53% 你為74.47%
因此，當三人都只有一次機會，且靈夢和魔理沙同時並優先出手的情況下：
你的勝率為 92.80%
魔理沙的勝率為 2.08%
靈夢的勝率為 5.12%
對你壓倒性的有利，這就是策略問題中一個有趣的地方：
所有人即使處於再不利的情況下，都會無感情且理性地將自己的勝率最大化。
一旦進到這個局面，你的勝率立刻超過九成。
可是從開局狀況中，這個場面是不可能發生的：
1. 靈夢不能跳過魔理沙攻擊你。
2. 靈夢還在時，魔理沙命中你會直接讓你退場。
這已經不是機率問題，根本就是不可能，因此你也無法期待其他兩人的配合。
江湖一點訣，說破不值錢。
把不可能化為可能的唯一機會，就是你在行動中攻擊自己。
但是，這種荒謬的舉動真的合乎規則嗎？
重新來看一次，規則是這樣寫的：
- 行動者可以選擇任何一名參加者攻擊，也可以選擇放棄攻擊。
- 你必須被擊中兩次才會退出比賽。 (後面的魔理沙條款現在不重要)
「任何一名參加者」當然包括你自己，不管用多嚴格的語言判定都肯定能過關。
如果寫規則的人心裡想著不能打自己，卻寫出這種文字，那是他自己的錯。
接著，你擊中自己後會自動退場嗎？
當然也是不會，「被擊中」並沒有說自己打的會有不同結果。
最後一個問題，你攻擊自己的命中率是多少？
這是最麻煩的一個關鍵點。就常理來說，打自己應該100%會命中。
但是依照規則文字判斷，只能肯定有70%的命中率。
到這裡可以引進一些跟數學比較無關的聯想：
為什麼打自己的命中率會只有70%？
依照比賽規則，參賽者不能閃躲，但是大家的命中率都不是100%。
因此這些彈幕肯定不會是攻擊者可以確定路徑的固定彈，很有可能是完全的亂數彈。
另外，彈幕不一定會由你所在的位置發出，從周圍慢慢包圍也是很有可能的。
因此，在這些題目中沒有提到的可能性下，
你是無法肯定推論「我攻擊自己只要想中就一定會中」這件事情的。
但是，同樣由於題目與規則上的文字定義，你絕對可以主張70%的命中率。
於是，接下來就只要考慮一件事情了。
打自己的勝率是否能高過前述的最佳策略（攻擊靈夢，60.13%）？
這裡倒是不用真的計算出來，就可以知道結果。
你不管攻擊誰，只要成功了(70%)就會造成一種特定的局面。
而如果失敗了，則會造成先後手互換的局面，輪到靈夢和魔理沙攻擊。
互換後你的勝率是很低的，至少在20%以下，因為你是魔理沙的優先目標。
但是這種結果是共通的，你無論做什麼事情，失敗時都會導向相同局面。
因此你要考慮的就是：如果我成功了，接下來的局面中哪個最有利：
你攻擊靈夢且成功之後，面對魔理沙的勝率為78.27%
你攻擊魔理沙且成功之後，面對靈夢的勝率為74.17%
你攻擊自己且成功之後，剩餘場面中的勝率為92.80%
到這裡，已經完全可以肯定，攻擊自己是最佳策略了。
即使被70%的命中率所限制，最後的結果也仍然是最好的。
實際計算到底的結果如下：
攻擊自己 70.37%
攻擊靈夢 60.13%
攻擊魔理沙 57.25%
放棄行動 16.94%
不會很痛的，勇敢行動吧。
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