Re: [專欄] 費德勒：女球員紀錄遙不可及
來試試看網球學機率
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雖然這裡是網球版，不過講到勝負相關的主題時機率的概念還挺常見的
所以還是打岔回一篇文
以下是原本推文裡的一些說明
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推文已經說明該怎麼想
不過對於為什麼「一件事情的機率不是一就是零」這種常見的錯誤觀念是錯的
可能從定義來想會清楚一點
從不專業的角度來說 ( 不會用到測度論或σ-代數的角度 )
機率的定義就是滿足以下三個條件的函數
1. 每個事件在這函數裡的結果都大於等於零
2. 包含所有可能事件的集合 ( 稱為樣本空間 ) 在這函數下的結果等於一
3. 互斥事件的聯集的機率相當於每個互斥事件的機率的總和
當然以上是不精確的定義，但知道什麼是測度和σ-代數的人也不需要看白話版定義了XD
在機率的定義之外，還有個好用的觀念叫作 the fundamental bridge：
一個只有區分一個事件「有或沒有發生」的函數，例如有拿冠軍或沒拿冠軍
這個函數的期望值相當於該事件發生的機率
從機率的定義就可以發現
如果我們從 Nadal 參賽的角度來看
他止步於第 X 輪和最後拿到冠軍等事件都有機率，而且這些都是互斥事件
如果把這些互斥事件的機率加總，因為對 Nadal 來說一定是這其中一種結果
最後的總合應該是一
但如果說「一件事情的機率不是一就是零」
那麼要不然總和大於一 → 違反機率的定義
要不然就是單一事件的機率等於一 → 比賽等同於從事前就不是隨機 ( 像是內定之類的)
如果換個角度從比賽的冠軍是誰來看
不同的球員拿到冠軍也是互斥事件
把這些機率加起來也會得到類似的推論
所以說「某人拿冠軍的機率不是一又是零」
其實算是混淆了 fundamental bridge 裡那個只區分「事件有或沒有發生」的函數
以及這個函數對應的事件本身
而根據 fundamental bridge，這兩者之間相同的是前者的期望值和後者的機率
不是函數的結果與機率
這篇應該可以算是解讀奪冠機率的討論吧
請不要叫我左轉統計版> <
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