Re: [請益] 1/1到底是不是最簡分數

看板Teacher作者 (開啟人生的旅程)時間12年前 (2011/10/11 14:44), 編輯推噓16(16推 0噓 56→)
留言72則, 13人參與, 最新討論串2/6 (看更多)
※ 引述《PanScott (農)》之銘言： : ※ 引述《vanewu (范青蕪)》之銘言： : : 請問各位先進，1/1到底算不算最簡分數？按照課本定義（康軒六上）只有： : : 分子和分母不能再約分的分數稱為最簡分數，所以1/1也不能再約分了，故此是最簡 : : 分數？ : : 請問有沒有權威人士或舉世皆準的定義是有關最簡分數的？我看網路是眾說紛云， : : 也不知道信誰的...... : http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B8 : 最簡分數 : 分子是整數，分母是正整數，且分子和分母互質的分數。 : 國小學過互質了嗎? : 沒有的話就簡單帶過就好了 : 結論：1/1不是最簡分數 ........... 學過數論..... 應該不會認為1和1不互質吧.... 如同大家所認同的定義 最簡分數:若 p,q皆為整數 且一分數q/p滿足 (|p|,|q|)=1 則稱q/p為最簡分數 互質: 兩正整數 最大公因數為 1 , (a,b)=1 => a,b 互質 有推文挑說 這裡說"兩數" 所以1 和1 只有一個數 不符合定義... 可能是誤解定義的敘述了.... 當然定義絕對要嚴謹.... 這裡故意沒說 a,b 不可以相等... 則代表即使 兩數相等 的狀況.... 也是"合理的".... (不然定義就寫兩個不相等的數就好囉) ok => (1,1) =1 所以 1 和1 互質 也才所以, "1會和任何正整數互質" 這句話為真.... 以此論述的話 1/1 是否為 最簡分數.... 答案似乎是肯定的.... 的確是最簡分數沒錯.... 但....問題是出在.... 這是一個沒有重要意義的討論..... 因為我們不會 用 1/1 來表示 1 這個數字.... 就像 我們不會用 0.9循環 來表示 1 這個數字一樣.... 雖然....0.9循環 的確是 等於1 ~ 但 0.9循環 這是整數嘛? ---> .......沒完沒了囉..... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.27.175.124 ※ 編輯: eachau 來自: 163.27.175.124 (10/11 14:48)
推
10/11 14:49, , 1F
0.9循環 就工程上只能說近似於1 不能說等於
10/11 14:49, 1F
→
10/11 14:49, , 2F
不然出事就麻煩了
10/11 14:49, 2F
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10/11 14:50, , 3F
但再數論上 他真的等於1 :)
10/11 14:50, 3F
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10/11 14:51, , 4F
恩
10/11 14:51, 4F
※ 編輯: eachau 來自: 163.27.175.124 (10/11 14:52)
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10/11 14:52, , 5F
修錯字...如果有被我修到推文的 抱歉囉 > <
10/11 14:52, 5F
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10/11 15:32, , 6F
謹
10/11 15:32, 6F
推
10/11 15:59, , 7F
謝謝各位大大的討論與說明！
10/11 15:59, 7F
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10/11 16:03, , 8F
我也傾向於同意1/1是最簡分數這觀點，但不強調就是
10/11 16:03, 8F
推
10/11 16:15, , 9F
最簡分數定義那邊有誤 少打了"若一個<分數>"
10/11 16:15, 9F
※ 編輯: eachau 來自: 163.27.175.124 (10/11 16:18)
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10/11 16:17, , 10F
當一個"分數"分子和分母互質時，這個分數為最簡分數
10/11 16:17, 10F
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10/11 16:18, , 11F
1是整數不是分數 1可以化為1/1但它依然是整數
10/11 16:18, 11F
※ 編輯: eachau 來自: 163.27.175.124 (10/11 16:19)
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10/11 16:19, , 12F
就像6=2*3 可是6跟2*3表示的內涵是不同的
10/11 16:19, 12F
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10/11 16:20, , 13F
把1化為1/1只是把它化為數值上等值 而分本質轉變
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10/11 16:21, , 14F
1依然是整數而不是分數
10/11 16:21, 14F
推
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推這篇...整數⊂分數
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10/11 16:23, , 16F
1/1 是整數 是有理數 也是實數 甚至可以說是複數
10/11 16:23, 16F
推
10/11 17:07, , 17F
寫 1/1 這是對的, 但寫 2/2 是錯的,....
10/11 17:07, 17F
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10/11 19:30, , 18F
ㄜ....我想silly大對整數分數有很大的誤解.....
10/11 19:30, 18F
推
10/11 19:30, , 19F
長知識了~~原來數學教學在每個階段總有些沒有重大意
10/11 19:30, 19F
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10/11 19:30, , 20F
例如舉例的2*3跟3*2內涵不同 這例子大概在小學行得通
10/11 19:30, 20F
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10/11 19:31, , 21F
義的數學問題...
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10/11 19:31, , 22F
但其實....那只是"換個說法" 其實並沒有"不一樣"
10/11 19:31, 22F
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10/11 19:32, , 23F
這點 在整數是不是分數的是非題上顯露無遺....
10/11 19:32, 23F
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10/11 19:34, , 24F
誠如genghis大所說"1/1是整數,有理數,實數甚至是複數
10/11 19:34, 24F
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10/11 19:35, , 25F
但並不能說 整數跟分數表示法不同所以整數不是分數..
10/11 19:35, 25F
推
10/11 21:21, , 26F
說了一堆,您認為"整數是分數",這有什麼用?
10/11 21:21, 26F
→
10/11 21:33, , 27F
這一串討論的事「1/1」是不是最簡 有沒有用教看教學
10/11 21:33, 27F
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10/11 21:33, , 28F
者怎麼用
10/11 21:33, 28F
→
10/11 21:37, , 29F
整數是分數這件事 是有用的喔!! 例如條件給A屬於 Q
10/11 21:37, 29F
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10/11 21:38, , 30F
但並不否認A也可以是整數,這在高中證明上 可重要了!
10/11 21:38, 30F
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10/11 21:40, , 31F
N⊂Z⊂Q⊂R⊂C 這觀念如果不重要..數論可以丟了/_\
10/11 21:40, 31F
推
10/11 23:03, , 32F
e大~數系裡~整數跟分數是分開的喔~彼此並不包含對方
10/11 23:03, 32F
推
10/11 23:07, , 33F
有人被打臉囉 XD
10/11 23:07, 33F
推
10/11 23:07, , 34F
http://ppt.cc/xtu0 所以1/1要就是整數~~要就是分數
10/11 23:07, 34F
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10/11 23:09, , 35F
所以1/1不是討論是不是最簡~~而是討論它是不是分數@@
10/11 23:09, 35F
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10/11 23:10, , 36F
另外回家翻完數論後~發現自己對互質的定義沒看清楚
10/11 23:10, 36F
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10/11 23:10, , 37F
所以就刪了那篇錯誤百出的文章了XD
10/11 23:10, 37F
推
10/12 00:55, , 38F
在量上相同的東西 在質上並不見得相同
10/12 00:55, 38F
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10/12 00:56, , 39F
國中數學不會解釋質的這塊 如(根號8)跟(根號2+根號2)
10/12 00:56, 39F
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10/12 00:57, , 40F
只是換個說法而已嗎?!
10/12 00:57, 40F
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10/12 06:47, , 41F
在數學上是以有理數來定義分數...說實在的有理數跟分
10/12 06:47, 41F
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10/12 06:47, , 42F
數...真的很難分出來..> < PS:整數不是分數?
10/12 06:47, 42F
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10/12 06:48, , 43F
亦願求教... > <
10/12 06:48, 43F
※ 編輯: eachau 來自: 60.244.204.23 (10/12 06:55)
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10/12 06:57, , 44F
找到囉http://ppt.cc/X,CG ^^ 一篇不錯的文章推薦給
10/12 06:57, 44F
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10/12 06:57, , 45F
大家 :)
10/12 06:57, 45F
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10/12 07:10, , 46F
PS: 整數是分數 無誤 但分數是整數 大誤 :)
10/12 07:10, 46F
推
10/12 07:40, , 47F
國小的時好像也有聽老師說"有理數分成整數和分數..."
10/12 07:40, 47F
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10/12 07:41, , 48F
不過覺得那應該只是要方便學生理解吧
10/12 07:41, 48F
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10/12 07:42, , 49F
至少單從平常的定義的看 整數確實是個分數
10/12 07:42, 49F
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10/12 07:45, , 50F
我個人是參考MathWorld的定義
10/12 07:45, 50F
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10/12 07:46, , 51F
有理數_rational number 分數_Fraction
10/12 07:46, 51F
推
10/12 09:18, , 52F
請容許我看到梁賢先罵個X
10/12 09:18, 52F
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10/12 09:24, , 53F
我好奇有"整數是分數"這條定義嗎?
10/12 09:24, 53F
推
10/12 09:26, , 54F
有理數系裡面分支的"分數"沒有包括連分數吧
10/12 09:26, 54F
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10/12 09:27, , 55F
而且我看完文章也沒看到整數是分數這個論點= ="
10/12 09:27, 55F
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10/12 09:36, , 56F
整數可化為p/q true ,p/q為有理數 true
10/12 09:36, 56F
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10/12 09:37, , 57F
文章中我只看到這兩個論點而已
10/12 09:37, 57F
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10/12 10:42, , 58F
給樓上 因為有理數跟分數的定義 幾乎是一樣的 :)
10/12 10:42, 58F
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10/12 10:43, , 59F
因為不能說分數也是整數 所以才把有理數分成兩組
10/12 10:43, 59F
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10/12 10:44, , 60F
但仔細看分數和有理數的定義..兩者其實幾乎相同.....
10/12 10:44, 60F
→
10/12 10:45, , 61F
因此Russel會說"在數學是以有理數來定義分數" :)
10/12 10:45, 61F
推
10/12 13:07, , 62F
那真的要請樓上找一下"分數"的定義了
10/12 13:07, 62F
→
10/12 13:07, , 63F
我只知道數系圖裡面把分數跟整數分為兩個集合而已
10/12 13:07, 63F
推
10/12 14:32, , 64F
1不是質數
10/12 14:32, 64F
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10/12 14:41, , 65F
查了好多資料 XD 不過還是沒找到答案...^^" 先回答
10/12 14:41, 65F
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10/12 14:42, , 66F
分數的定義: 兩整數相除的結果 記成q/p(p,q都是整數)
10/12 14:42, 66F
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10/12 14:43, , 67F
有理數 的定義 p,q為整數 可表示為 q/p
10/12 14:43, 67F
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10/12 14:44, , 68F
不過我有查到2千多年前古人說的一句話來佐證我的論點
10/12 14:44, 68F
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10/12 14:45, , 69F
"世界上所有的數都是分數"不過他沒多久就被自己打臉
10/12 14:45, 69F
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10/12 14:45, , 70F
因為畢氏定理 說明還有無理數不是分數
10/12 14:45, 70F
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10/12 14:48, , 71F
這句話是因為無理數的存在才為非,還是本身就是錯的?
10/12 14:48, 71F
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10/12 14:49, , 72F
(整數是不是分數?) 則還在找答案 個人認為是 @@
10/12 14:49, 72F
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