[問題] relations between FWER and FDR

看板Statistics作者 (SaltLake)時間1年前 (2024/08/28 15:10), 1年前編輯推噓0(0推 0噓 13→)
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請問這兩個統計誤差率之間存有關係式或者轉換公式嗎? Familywise Error Rate (FWER) (不知中文文獻怎稱呼) False Discovery Rate (FDR) (不知中文文獻怎稱呼) 例如: FWER <= a*FDR, a: 某常數。 FWER = func(FDR) 查了一些統計書，提到這兩個誤差率，多半是描述: FWER 比較嚴格，所以會導致較大的二型誤差 如果統計決策需要進行「大量的」(如成百上千)的假說測試才能做出， 建議使用較寬鬆的 FDR，因為用 FWER 很可能得到極小而不合理的統計顯 著水準( alpha 值)。 但是具體到底是多少個以下的假說測試才用 FWER? 另外就是上面問的兩者間的函數關係，意思是。倘若我們用 FWER 修正 統計顯著水準之後，執行這個統計決策會招致多大的 FDR? 反之亦然。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.210.113 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1724829001.A.F0A.html
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08/29 09:15, 1年前 , 1F
FWER 是假設要做的 k 個檢定其 H0 都成立，卻至少一個 H0
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08/29 09:17, 1年前 , 2F
被拒絕的機率；FDR 是被拒絕的 H0 中，有夕少其實 H0 沒錯
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08/29 09:20, 1年前 , 3F
的比例。如果以疾病檢測來說，把每一個被檢測的人類比為待
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08/29 09:22, 1年前 , 4F
檢定的假說，FWER是＝（無病卻呈陽性）／（無病）
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08/29 09:24, 1年前 , 5F
FDR = (無病卻呈陽性)/(陽性)。這是兩個不能相互比較的比例
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或條件機率。
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08/29 09:30, 1年前 , 7F
更正：上面以疾病檢測對FWER的說明是錯的;最初的說明是對的
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08/29 09:31, 1年前 , 8F
以疾病檢測來看，人數夠多幾乎必然出現假陽性，意謂FWER接
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近 1，就如同一篇研究報告做了數十甚至數百檢定，即使真實
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08/29 09:35, 1年前 , 10F
情況是所有 H0 都不應被拒絕，但實際上會出現一些 "顥著"
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08/29 09:37, 1年前 , 11F
結論是很正常的。在疾狷檢測，(假陽性)／(正常) 比例相當於
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08/29 09:39, 1年前 , 12F
單一假說檢定的型一誤機率，而 FWER 遠比這個大得多。
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08/29 09:41, 1年前 , 13F
但無論如何，FWER 和 FDR 是不能比較的兩個概念。
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翻閱一堆文獻後查到: FDR <= FWER 上述關係是根據下列四對四表格的變數進行分析得到的。 空格，宣告統計不顯著，宣告統計顯著，總數 真正的虛無假說數，U, V, m0 非真 ，T, S, m-m0 空格 ，m-R, R, m 從而， FWER = P( V >= 1) 定義新隨機變數 Q = V/( V + S )，即被拒的虛無假說當中，錯誤拒絕的比例。 則 FDR = Qe = E(Q) = E( V/( V + S ) ) = E( V/R ) 接下來從等號和不等號分別分析: 一、等號: 假如所有虛無假說皆為真，則 FDR = FWER 因為這時候 s = 0 且 v = r，所以 倘 v = 0 則 Q = 0，而且 > 0 1，因而導致 P( V >= 1 ) = E(Q) = Qe (上面論述的最下面兩列看不懂，為何 v > 0 會讓 Q = 1? 從先前的 數學式看不出來這點。) 二、不等式(小於): 若 m0 < m，則 FDR < FWER 在這時候， 倘 v > 0 則 v/r <= 1，導致 chi2( v >= 1) >= Q。對此關係取期望值， 則 P( V >= 1) >= E(Q) = Qe (上面論述看不懂。) ※ 編輯: saltlake (114.36.216.142 臺灣), 09/07/2024 08:07:47
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