[問題] 資料點與曲線的特性描述

看板Statistics作者 (SaltLake)時間1年前 (2024/07/15 00:15), 1年前編輯推噓0(0推 0噓 33→)
留言33則, 2人參與, 1年前最新討論串1/1
描述曲線/數據特性的時候，某些特性經常被提到，例如: 遞增/遞減的直/曲線/數據 但是，所謂的遞增/減，當數據點有限時，意思是必須檢查: y(1) < … < y(N) 上面包含了 N-1 的點對點的比較。 當 y 是隨機變數的時候，為了要進行 N-1 個數據比較， 我們必須抽樣，意即不是只要比對一組數據，而是多組。 再者，我們還要檢查每一個比較的統計顯著性。倘非所有 比較皆為統計顯著者，即使結果支持我們聲稱此組數據乃嚴 格遞減者，我們必須補充說明，此觀察結果不具統具顯著性。 有沒有比較簡便的方法? 還是說，這是隨機變數的本質所 致，別無他法︰ 只要做統計比較，在比對變數的數值或某個統計量(如平均 值或中位數)之外，就是免不了要檢查該比較的統計顯著性。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.213.83 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1720973734.A.47C.html
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07/15 00:58, 1年前 , 1F
看不懂。你想檢驗資料是否嚴格遞增嗎？查rank相關係數
07/15 00:58, 1F
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07/15 01:00, 1年前 , 2F
-1或+1就是嚴格遞減或遞增。
07/15 01:00, 2F
是指斯皮爾曼等級相關係數 (Spearman's rank correlation coefficient)? 請問如果是凹性(concavity)和凸性(convexity)呢? ※ 編輯: saltlake (114.36.212.114 臺灣), 07/15/2024 07:25:58
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07/15 08:21, 1年前 , 3F
不很了解問題...是否說：有一個函數曲線 y = f(t), 想知道
07/15 08:21, 3F
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07/15 08:21, 1年前 , 4F
或檢定 f 是否單調(遞增/遞減)或嚴格單調,但 y 事實上是隨
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07/15 08:22, 1年前 , 5F
機量,Y(ij) = f(t_i) + e(ij), i=1,...,k, j=1, ..., n_i.
07/15 08:22, 5F
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07/15 08:22, 1年前 , 6F
想檢定的就是 μ_i = f(t_i) 之間的單調性?
07/15 08:22, 6F
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07/15 08:22, 1年前 , 7F
首先, 如果對立假說是諸 μ_i 間單調而且不全等, 虛無假說
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07/15 08:23, 1年前 , 8F
可能就是諸 μ_i 全等, 這就是前面「順序的檢定」談的問題
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這部分可了解
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07/15 08:23, 1年前 , 9F
其次, ANOVA 中的「多重比較」談的就是在前述檢定拒絕虛無
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07/15 08:23, 1年前 , 10F
假說之後繼續確定各組平均數之間差異是否顯著的問題.
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這部分意思是檢查 μ_i = Y(i,:) = f(t_i) 彼此差異顯著否? 但是不同的 i 表示的不就是不同的樣本? 檢驗各樣本的平均值是否有顯著差異， 實務上有甚麼應用涉及這種檢驗嗎? ※ 編輯: saltlake (114.36.212.114 臺灣), 07/15/2024 22:28:35
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07/16 07:02, 1年前 , 11F
假設已檢定拒絕 μ_1=...=μ_k 而接受了 μ_1≦...≦μ_k
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07/16 07:02, 1年前 , 12F
其中諸 ≦ 有些是 < , 接下來不是要確定是否 μ_1 < μ_2?
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07/16 07:02, 1年前 , 13F
是否 μ_2 < μ_3 等等？這就是多重比較中所做的。不過，
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07/16 07:02, 1年前 , 14F
統計中談多重比較重點其實不只單純在確認上列不等關係，
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07/16 07:03, 1年前 , 15F
而是在需要做這許多檢定的程序上，真實的型一誤機率需要
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07/16 07:03, 1年前 , 16F
怎麼控制的問題。明言之，假設有 μ_1～μ_5 要相互比較，
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07/16 07:03, 1年前 , 17F
至少要檢定 μ_1 對 μ_2,...,μ_4 對 μ_5 等共4個，如果
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07/16 07:04, 1年前 , 18F
還檢定 μ_1 對 μ_3 等，則總共有10個檢定，如果每一個檢
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07/16 07:04, 1年前 , 19F
定允許 5% 型一誤機率，則前者將近20%至少犯了一次型一誤,
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07/16 07:04, 1年前 , 20F
後者(10個檢定)則至少換一次型一誤的機率甚至可能近 1/2。
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07/16 07:05, 1年前 , 21F
因此要先做 μ_1=...=μ_k 對 μ_1≦...≦μ_k 的檢定而結
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07/16 07:05, 1年前 , 22F
果拒絕虛無假說接受諸 μ_i 之間不等，再一一做兩兩之間的
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07/16 07:05, 1年前 , 23F
檢定，如此至少避免了接受 μ_1=...=μ_k 卻高機率出現至
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07/16 07:06, 1年前 , 24F
少一對 μ_i < μ_j 的情形。
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07/16 07:10, 1年前 , 25F
至於在各 t_i 處的 Y(ij) 觀測資料是否獨立的問題，影響的
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07/16 07:12, 1年前 , 26F
是以上諸檢定所用統計量，不是檢定本身。例如所有觀測相互
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07/16 07:14, 1年前 , 27F
獨立時可以做 ANOVA 及多重比較；如一次觀察 y=f(t) 的整個
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07/16 07:16, 1年前 , 28F
模樣，也就是把 Y(t) = f(t) 當成一個隨機過程，而每次觀測
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07/16 07:18, 1年前 , 29F
的是此過程的一個 sample path 在 t_i 等點的表現值 y_i，
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07/16 07:20, 1年前 , 30F
則可以就每個 sample path 評估其是否符合單調上升/下降的
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07/16 07:22, 1年前 , 31F
要求，而後得到 n 個樣本路徑後做是否符合單調上升或下降的
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07/16 07:23, 1年前 , 32F
條件。至於在 t_i < t_j 兩點，理論上是否符合上升或下降的
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07/16 07:24, 1年前 , 33F
條件，則可以用成對樣本 t 檢定來做。
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