[問題] 變異數和信心區間寬度

看板Statistics作者 (SaltLake)時間2年前 (2022/01/12 11:54), 2年前編輯推噓4(4推 0噓 39→)
留言43則, 6人參與, 2年前最新討論串1/1
取得一個樣本之後，如果它的變異數小，那麼它的 精確度或者說可靠度比較高。 那如果我們做統計推論，根據樣本算出的信心區間 的寬度比較窄，是否表示估計的平均值落於較窄區 間而更可靠? 或者說，信心區間的寬度有什麼統計 上的意義? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.72.32 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1641959657.A.3B7.html
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01/12 17:48, 2年前 , 1F
這是要用比較的，兩個不同treatment 的 interval 寬
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度不同但是 coverage probability 一樣，就會選擇窄一
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點的
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這邊還有個問題是，即使是同一種處置，根據每次抽樣所得的樣本所計算的 信心區間寬度也會不同。換言之這信心區間寬度本身也是隨機變數。 所以問題其實有二，首先最基本的是，抽樣所得信心區間寬度的數值 有什麼統計意義。其二是，怎樣估計這個信心區間寬度？多次抽樣估 計後取平均值嗎? ※ 編輯: saltlake (114.24.72.32 臺灣), 01/12/2022 22:44:14
推
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關於統計意義，我的理解是：樣本平均值介於上界跟下界之間
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的機率(例如在95%的信心水準下，代表算100次的樣本平均值有
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95次會在這個區間中)。至於需不需要真的算100次樣本平均然
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後再把每一次的上下界平均，取得一個平均的上下界，答案是
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不用(應該)。因為只要是對同一個母體做隨機抽樣，則做成對t
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01/13 01:37, 2年前 , 9F
檢定應該會發現無法拒絕虛無假說，所以雖然每一次抽樣本算
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出來的樣本平均值跟上下界有所變化，但基本上不會相差太多
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，所以不用拘泥於每一次算出來的上下界不一樣這件事。(就算
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你取上下界的平均好了，也不過就是一個值，而且跟任何一次
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抽樣的上下界結果比較也是無法拒絕虛無假說)
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換言之，每次取樣計算信心區間的意義，僅在於查看該此樣本平均值是否落於 區間內。倘是者則統計顯著，反之則否。 這其實和每次取樣計算 p 值的功用相同，只看該值是否小於顯著水準以判定 是否統計顯著。 這樣看來，每次取樣計算信心區間和計算 p 值的目的和公用完全一致。但是 文獻上有爭執論文應該 1. 給信心區間 2. 給 p 值 3. 給兩者。 其中第一種認為給信心區間「能做出給多統計解釋」。但從上面討論實在看不出。 ※ 編輯: saltlake (114.24.72.32 臺灣), 01/13/2022 09:29:44
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01/13 11:11, 2年前 , 14F
區間是否包括假設值，和區間的上下界值為何，是解釋不
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^^^^^^^^^^^^^^^^ 這是假說檢定
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01/13 11:11, 2年前 , 15F
同事情。
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01/13 11:12, 2年前 , 16F
不同在於你傾向假說檢驗還是參數估計。
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所以是說，如果用樣本計算出信心區間，除了可檢查假設值是否在區間內而 檢定假說，還可進一步從區間寬度判斷樣本參數的可靠度? 例如參數是準確度 ，則其信心區間窄表示這個樣本對該參數的估計比較可靠? ※ 編輯: saltlake (114.24.72.32 臺灣), 01/13/2022 12:27:18
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01/13 12:36, 2年前 , 17F
感覺好像也不是說比較可靠耶(搔頭)，只要是在同樣的信心水
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01/13 12:36, 2年前 , 18F
準下，寬或窄都一樣可靠啊。只能說根據抽樣資料的分佈情形
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01/13 12:36, 2年前 , 19F
，窄的表示樣本平均值的變異比較小，用來估計母體參數的變
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01/13 12:36, 2年前 , 20F
異也比較小，應該是這樣…吧？
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推
01/13 14:24, 2年前 , 21F
其實我覺得信賴區間可以對統計結果多做解釋是對的，
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01/13 14:24, 2年前 , 22F
畢竟他可以直接對母體平均給出上下界，但pvalue就是
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01/13 14:24, 2年前 , 23F
單純對假設檢定給出有沒有拒絕而已。就是信賴區間除
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了可以看有沒有拒絕之外，也可以再推論一些東西
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01/13 14:34, 2年前 , 25F
一個民調的95%區間20%+/-3%，這叫估計不叫假說檢定。
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01/13 14:36, 2年前 , 26F
20%+/-3%不包括25%，因此拒絕H0:theta=25%，這才叫檢定
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01/13 14:38, 2年前 , 27F
另一個方法對同母體可得95%區間為+/-1%，那叫更可靠。
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推
01/13 15:49, 2年前 , 28F
信賴區間不是母體平均的上下界 95%也不是母體平均
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01/13 15:49, 2年前 , 29F
落在這個區間裡的機率！
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01/13 15:56, 2年前 , 30F
01/13 15:56, 30F
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01/13 16:01, 2年前 , 31F
這篇的討論看一下吧 你的問題還有上面推文正好就是
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01/13 16:01, 2年前 , 32F
他指出的三大fallacies
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推
01/13 17:43, 2年前 , 33F
95%就代表Type 1 Error是5%，可靠程度就是95%信賴水準或是5
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01/13 17:43, 2年前 , 34F
%顯著水準，跟寬窄沒關係
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01/13 17:50, 2年前 , 35F
也不能說跟寬窄沒關係，你信賴水準越高當然也就越寬不過這
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01/13 17:50, 2年前 , 36F
沒什麼意義，我說你0-200歲一定會死，雖然是一定準但有意義
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01/13 17:50, 2年前 , 37F
嗎
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01/13 17:52, 2年前 , 38F
也就是說在大家比較接受的95%信賴水準，寬窄是根據你的隨機
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01/13 17:52, 2年前 , 39F
誤差大小，但實驗比較care的是你的隨機誤差是否符合線性模
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01/13 17:52, 2年前 , 40F
型而已
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意思是: 目標變數 = X (隨機變數) + e (隨機誤差)? 如果誤差是二次或其他函數，目前統計課本的公式不能用?
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01/13 18:01, 2年前 , 41F
符合線性模型代表你的實驗因素是有顯著影響，不符合的話你
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01/13 18:01, 2年前 , 42F
就需要找非實驗因素控制從錯誤的隨機誤差切一塊出來來達成
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01/13 18:01, 2年前 , 43F
線性模型
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※ 編輯: saltlake (114.24.72.32 臺灣), 01/13/2022 20:47:12
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