[問題] UMVUE for truncated poisson distributi

看板Statistics作者 (chu)時間2年前 (2021/11/03 13:40), 編輯推噓1(1推 0噓 11→)
留言12則, 4人參與, 2年前最新討論串1/1
各位好 如何求 UMVUE of lambda for truncated poisson distribution? https://imgbox.com/CN6sOvbs 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 100.36.155.200 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1635918057.A.850.html
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11/04 08:54, 2年前 , 1F
因為是指數族, 只需找到其不偏估計, 就是 UMVUE.
11/04 08:54, 1F
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11/04 08:57, 2年前 , 2F
設 E[u(X)] = λ, 則 Σ_{x=1~∞} u(x)λ^x = λ(e^λ-1)
11/04 08:57, 2F
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11/04 09:00, 2年前 , 3F
把右邊化為 λ 的冪級數, 兩邊冪級數同等. 最後得
11/04 09:00, 3F
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11/04 09:00, 2年前 , 4F
u(x) = 3/2 if x=1, = 1/(x+1) if x>1.
11/04 09:00, 4F
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11/04 09:27, 2年前 , 5F
上面那個好像算錯了解 要重算.
11/04 09:27, 5F
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11/04 09:30, 2年前 , 6F
應是 u(1) = 0, x>1 時 u(x)= x.
11/04 09:30, 6F
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11/04 11:20, 2年前 , 7F
Σ_{x=1~∞}u(X)(λ^x)/(X!)=λ(e^λ-1)=λ(Σ_{x=1~∞}
11/04 11:20, 7F
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11/04 11:22, 2年前 , 8F
λ^x/x!), u(X)=λ, 沒有得到 u(x)=x, 是哪算錯了嗎?
11/04 11:22, 8F
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11/04 12:57, 2年前 , 9F
可先算E(X)=c*lambda裡的c,然後X/c就是UMVUE?
11/04 12:57, 9F
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11/04 13:31, 2年前 , 10F
E(X-I_{X=1}|X)
11/04 13:31, 10F
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11/05 05:17, 2年前 , 11F
感謝各位 !pieteacher提供的UMVUE是對的 謝謝 !
11/05 05:17, 11F
推
11/05 08:52, 2年前 , 12F
我上面推文想錯了..yhliu跟Pieteacher的答案才是對的~
11/05 08:52, 12F
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