[問題] 請教多變量 主成份與因素分析

看板Statistics作者時間4年前 (2021/04/05 13:18), 4年前編輯推噓1(1推 0噓 17→)
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大大們好，最近在讀多變量相關書籍。 在factor analysis章節有提到關於它的一些solutions, 其他也包括主成分法以及MLE法 於是我想請問一下，在factor analysis裡面的主成分法跟一般的主成分法有差異嗎？感 覺都一樣是找covariance or correlation matrix的eigenvalues. 因為主成分分析自己有另一個章節，我看了之後並沒有覺得這個主成分分析跟factor ana lysis的主成分法有什麼差異，請大大們指教了。 願意以200p答謝幫我解惑的大大，感謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 64.18.152.57 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1617599925.A.9F7.html
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基本觀念不同, 數學模型不同. 主成分分析法是由多變量的共
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變異矩陣或相關矩陣出發, 只是做多變數的線性變換. 而因素
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分析是假設多變量有共同因素存在, 其運算起點是多變量中屬
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於共同因素的相關矩陣(主軸元素不是 1. 利用計算特徵向量找
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因素的方法只是因素分析計算法的一種. 因素分析可做轉軸,
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主成份如果做轉軸就失去 "主成分" 的意義了.
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在基本觀念方面, 主成分分析是做多變量的線性變換找出這些
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相互相關之變量變化的主要方向, 也就是做多變量的線性組合,
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以儘量少的相互無相關的線性組合替代原多變量. 而因素分析
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卻相反地把所觀察的多變量當成一些少量的共同的不可直接觀
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測的 "共同因素" 的表象, 分析計算的用意在藉由觀測到的表
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象猜測隱藏在其中的共同因素.
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推
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樓上說的主軸元素不是1，指的是相關矩陣斜對角線只用共
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用因素佔總變異量的比例嗎？我記得這種方法叫作princip
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al axis或common factor
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我的理解FA的pca法是假設每個觀察變項沒有測量誤差，因
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此用完整相關係數或共變異矩陣下去去做pca。這樣的話跟
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pca做法是一樣的?
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謝謝兩位的討論 根據我自己的理解 一般PCA沒有特別限定要用COV 或 COR matrix找解 但是FA的pca似乎是要用原本資料的COR matrix找解 不知道這樣的理解有沒有誤? BTW, 這也是之所以我為何感覺這兩個做法很像, 因為感覺都可以通並且都是為原資料的 COV或COR矩陣去找eigenvalues, eigenvectors. 以實際做法來看, 跟本身的model好像 並無太大關係 感謝兩位討論 ※ 編輯: Lynnhan (64.18.152.57 美國), 04/05/2021 21:34:47
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