[問題] 中央極限定理的證明有辦法不先標準化嗎

看板Statistics作者 (Dennis)時間3年前 (2020/07/19 02:19), 3年前編輯推噓1(1推 0噓 26→)
留言27則, 3人參與, 3年前最新討論串1/1
http://i.imgur.com/FbsKkoo.jpg
如果我的notation哪裡沒寫好還請不吝指出！ 請問一下中央極限定理有辦法不用標準化的方式就推出來嗎？ 自己練習嘗試不標準化看看能不能導出一樣的簡易證明結果(結果是錯的) 如果可以不使用標準化完成簡易證明的話，請問我有步驟寫錯了嗎？ 如果一定要標準化的話，請問原因是什麼呢？ ----- Sent from JPTT on my Samsung SM-N960F. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.10.70.132 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1595096358.A.3ED.html ※ 編輯: ScarfBoy0903 (39.10.70.132 臺灣), 07/19/2020 02:39:54
→
07/19 07:23, 3年前 , 1F
Xbar 的 m.g.f. 極限不是 M_G(t), 因為 Xbar 極限分布是
07/19 07:23, 1F
→
07/19 07:24, 3年前 , 2F
單點機率(機率集中於μ一點).
07/19 07:24, 2F
→
07/19 07:26, 3年前 , 3F
Xbar 的 m.g.f.～e^{μt+σ^2 t/n}, 當 n→∞.
07/19 07:26, 3F
→
07/19 13:29, 3年前 , 4F
謝謝回覆！
07/19 13:29, 4F
→
07/19 13:29, 3年前 , 5F
請問你Xbar的結果是用taylor展開的結果對嗎？
07/19 13:29, 5F
→
07/19 13:29, 3年前 , 6F
另外，想法上，如果CLT在mean跟variance不為0和1的
07/19 13:29, 6F
→
07/19 13:29, 3年前 , 7F
時候，Xbar這樣應該也要成立才對不是嗎？（即就算我
07/19 13:29, 7F
→
07/19 13:29, 3年前 , 8F
不先標準化這樣極限應該也要成立）
07/19 13:29, 8F
→
07/19 13:44, 3年前 , 9F
抱歉忘記說明Xi條件了，彼此之間I.i.d
07/19 13:44, 9F
→
07/19 14:54, 3年前 , 10F
不是用什麼方法的問題, 是 Xbar→μ(a.s.,in probability)
07/19 14:54, 10F
→
07/19 14:55, 3年前 , 11F
√n(Xbar-μ) 才會有非退化的極限分布.
07/19 14:55, 11F
→
07/19 17:04, 3年前 , 12F
抱歉我底子有點差……
07/19 17:04, 12F
→
07/19 17:04, 3年前 , 13F
請問會不會發生退化是依據什麼理論嗎？
07/19 17:04, 13F
→
07/19 17:04, 3年前 , 14F
為什麼我標準化之後就不會發生退化，但沒標準化就會
07/19 17:04, 14F
→
07/19 17:04, 3年前 , 15F
退化呢？
07/19 17:04, 15F
→
07/20 07:36, 3年前 , 16F
Xbar 的標準差是σ/√n, 東 n→∞ 時 Xbar 的分布廣度→0,
07/20 07:36, 16F
→
07/20 07:38, 3年前 , 17F
不就說明它會退化到一點?(在群體平均數μ及標準差σ存在下)
07/20 07:38, 17F
→
07/20 07:40, 3年前 , 18F
標準化後中心不變(一直是0), 分布廣度不變(標準差是1);
07/20 07:40, 18F
→
07/20 07:42, 3年前 , 19F
不做普通標準化而只是置中並放大離差為 √n 倍, 也是維持
07/20 07:42, 19F
→
07/20 07:43, 3年前 , 20F
分布廣度不致退化成0.
07/20 07:43, 20F
推
07/20 13:28, 3年前 , 21F
中央極限定理不是Xbar的分布會趨近到常態(很多人會搞錯)
07/20 13:28, 21F
→
07/20 13:30, 3年前 , 22F
而是像y大所說的√n(Xbar-μ)會趨近到N(0,1)在n趨近 時
07/20 13:30, 22F
→
07/20 13:32, 3年前 , 23F
不然Xbar~N(μ, σ^2/√n)在n趨近無限的時候變異數那項
07/20 13:32, 23F
→
07/20 13:32, 3年前 , 24F
會趨近於0
07/20 13:32, 24F
→
07/20 13:33, 3年前 , 25F
前面寫錯√n(Xbar-μ) 是趨近於N(0,σ^2)
07/20 13:33, 25F
→
07/23 23:59, 3年前 , 26F
學習了！
07/23 23:59, 26F
→
07/23 23:59, 3年前 , 27F
謝謝兩位大大詳細解釋，我之前的觀念錯了XD
07/23 23:59, 27F
‣ 更多 ScarfBoy0903 的文章
文章代碼(AID): #1V4pqcFj (Statistics)