[問題] 若高斯分佈的平均值亦為高斯分佈

看板Statistics作者時間3年前 (2020/07/09 21:09), 編輯推噓6(6推 0噓 18→)
留言24則, 4人參與, 3年前最新討論串1/1
請教板上各位高手，若一高斯分佈標準差為s1,但平均值亦為一高斯機率分佈，其平均值 為0，標準差為s2，請問： 1. 其分佈是否亦為高斯分佈呢？ 2. 若是高斯分佈，其標準差是多少呢？ 看過一些相關的資料，認為亦為高斯分佈，且標準差是(s1^2+s2^2)^0.5，但一直沒有找 到這方面的證明，故想請教，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.159.32.230 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1594300172.A.0A5.html
推
07/10 00:16, 3年前 , 1F
從條件機率出發就可以證明了
07/10 00:16, 1F
推
07/10 00:16, 3年前 , 2F
假設X|Y=y~N(y, s1^2), Y~N(0,s2)
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推
07/10 00:16, 3年前 , 3F
那麼P(X=x, Y=y)=P(Y=y)*P(X=x|Y=y)
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推
07/10 00:16, 3年前 , 4F
展開整理，接著P(X=x)=積分P(x, y)dy 就可以算出來X
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推
07/10 00:16, 3年前 , 5F
的pdf
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07/10 06:24, 3年前 , 6F
凡是談到貝氏分析的書, 或談到混合分布(混淆分布)的書大概
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07/10 06:27, 3年前 , 7F
都會有. 另一個想法: W = X+Y, X～N(0,s1^2), Y~N(0,s2^2),
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07/10 06:30, 3年前 , 8F
且 X, Y 獨立. 則 W 即為那樣的分布 W|Y=y～N(y,s1^2).
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07/10 07:50, 3年前 , 9F
感謝celestialgod和yhliu的指教～
07/10 07:50, 9F
推
07/10 13:18, 3年前 , 10F
Y大ˇ的看不太懂，求解釋
07/10 13:18, 10F
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07/10 16:43, 3年前 , 11F
W=X+Y, X,Y是相互獨立的常態(高斯)變量,均為平均數0,標漳差
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07/10 16:45, 3年前 , 12F
分別是 s1, s2. 則給定 Y=y 時, W 不是平均數Y,標準差s1的
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07/10 16:46, 3年前 , 13F
Gaussian分布嗎? 但其平均數又其實服從平均數0,標準差s2的
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07/10 16:48, 3年前 , 14F
高斯(常態分布). 邢總私來說, W 服從平均數0,變異數
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07/10 16:49, 3年前 , 15F
s1^2+s2^2 的高斯分布.
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07/10 17:53, 3年前 , 16F
y大的解法我也看不太懂...
07/10 17:53, 16F
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07/10 17:57, 3年前 , 17F
另外c大的解法我試著計算，但那積分過於難解@@
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07/10 18:00, 3年前 , 18F
另外我之前試著用摺積（convolution)的方式計算，會得到和
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07/10 18:00, 3年前 , 19F
c大一樣的積分式子（但結果一樣積不出來）
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07/10 18:01, 3年前 , 20F
y大能否講解得再詳細一些呢？感謝
07/10 18:01, 20F
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07/11 04:51, 3年前 , 21F
原題是: 給定 μ 時 W～N(0,s1^2), 但 μ本身是 N(0,s2^2)
07/11 04:51, 21F
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07/11 04:52, 3年前 , 22F
這不就是說: W-μ～N(0,s1^2), μ～N(0,s2^2)?
07/11 04:52, 22F
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07/11 04:54, 3年前 , 23F
把μ用一般隨機變數符號表示, 記為 Y; 又令 X = W-μ.
07/11 04:54, 23F
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07/11 04:55, 3年前 , 24F
這不就是 W = X+Y? 而 X, Y 是獨立的 Gaussian r.v.
07/11 04:55, 24F
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