[問題] MLE之期望值

看板Statistics作者 (Totto)時間6年前 (2019/12/09 00:47), 6年前編輯推噓3(3推 0噓 6→)
留言9則, 3人參與, 7年前最新討論串1/1
https://imgur.com/gb5ePZz
不知道標題要打什麼所以隨便打 (a)必須求(I,X)的joint pdf 我認為是這樣↓ https://imgur.com/8GXNrJN
如果這樣的想法是對的，解到(c)的MLE發現有點醜，是這樣↓ https://imgur.com/YSusSf1
如果以上都對，結果(d)的期望值就不知道怎麼算了囧，應該不能分別算分子分母的期望值吧 不知道是不是哪裡想錯了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.15.181 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1575823642.A.8FA.html
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12/09 02:08, 6年前 , 1F
網址不對喔。
12/09 02:08, 1F
※ 編輯: TEPLUN (114.36.15.181 臺灣), 12/09/2019 15:22:08
推
12/09 18:27, 6年前 , 2F
你把Xk再寫成IkZk+theta，利用I和Z的獨立性就好了
12/09 18:27, 2F
有點不太懂，而且如果改成那樣寫有theta的話，估計的theta不能用真正的theat表示吧 而且改了之後還是不知道怎算那期望值 ※ 編輯: TEPLUN (114.36.15.181 臺灣), 12/09/2019 20:22:50
推
12/09 20:50, 6年前 , 3F
拆出來的theta就是真的theta啊，I和Z又可以完全拆分，期
12/09 20:50, 3F
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12/09 20:50, 6年前 , 4F
望值就是I一坨不用算乘以Z的期望值是0，因此答案是不偏
12/09 20:50, 4F
抱歉我資質駑鈍囧，可否請您給個算式 ※ 編輯: TEPLUN (114.36.15.181 臺灣), 12/10/2019 03:24:30
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01/12 19:39, 7年前 , 5F
I_i 的觀測值以 y_i 表示, X_i 之觀測值以 x_i 表示之. 則
01/12 19:39, 5F
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01/12 19:40, 7年前 , 6F
(I_i,X_i) 之 j.p.d.f.-p.m.f. 為
01/12 19:40, 6F
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01/12 19:42, 7年前 , 7F
f(y_i,x_i;θ) = 1/√(2πy_i^2)exp(-(x_i-θ)^2/(2y_i^2))
01/12 19:42, 7F
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01/12 19:45, 7年前 , 8F
除了 y_i 僅有2個不同值, 可以把樣本分為2個子樣本以外,
01/12 19:45, 8F
推
01/12 19:48, 7年前 , 9F
與平常問題似乎沒什麼差別.(由於θ未知,Z_i 是不可觀測的)
01/12 19:48, 9F
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