[問題] 民進黨初選民調5家民調結果是否太接近(或分散)之探討？

看板Statistics作者ndd2 (ndd2)時間4年前 (2019/06/17 02:35)推噓1(1推 0噓 56→)

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5家民調結果(蔡英文支持度)是否太接近或分散？我想了好久，如果寫錯請指正。一、檢定問題：民進黨初選民調蔡英文之支持度數據36.5721%、36.1190%、35.6532%、 34.5323%、35.5072%是否太過接近或分散？二、我的分析結論：本次5份民調結果並未顯示太接近或分散之現象。三、論證：我不是用到誤差範圍(margin of error)及信心水準95%之「區間估計」理論講法，那種說法我覺得行不通。我也不是用到典型的卡方 Goodness-of-Fit Test或變異數分析F-test，而是用到「常態分布抽樣樣本變異數呈卡方分布」直接在論述，用的心虛，但又覺得不無道理。說明文件pdf在：https://bit.ly/2KUOhlm ，數據計算google spreadsheet在 https://bit.ly/2wWHu2E 。 Remark以下番外(不負責)分析：民調結果不代表真實的支持度，從「機構效應」推測，綠營民調在綠營支持者認真作答，而藍營支持者「亂數」作答之情境下，會使兩位綠營候選人的支持度均得到提升，尤其以藍營支持者認為較弱(較好打)對手之支持度提升更多。 2019.6.17 remark: 我想了想，我的檢定推論的描述是正確的，test statistic用詞也正確。 2019.6.18 pm10 remark: 謝謝bm大的質問，讓我再多加思考，的確我寫的很不完備， (這種case非教課書上講解"假設檢定"的典型，如chi-square test , f test 或母體平均或變異數的Hypothesis Testing，這個例子也的確可以不用Hypothesis Testing來說，只要籠統的說，此民調結果之集中度而言，發生機率不是異常的低就好) 以下我再補充我的胡言亂語，Ho的確就有點「麻煩」，容我改做一點比較保守的論述(後面看到自由度變成5)， (以下為推論統計命題開始) 對支持率為p=35.6768%的母體，進行5家民調(各自n=3000) 抽樣， Ho:本次結果的分布情形不會太過集中(樣本變異數不會太小)。 Ha:分布情形太集中(樣本變異數太小)。 (1)[先認定五家是iid~Normal] 依中央極限定理知，5家民調可認定為Normal(p=35.6768%,sigma^2) ，其中sigma^2=p*(1-p)/3000， (2) [定義檢定統計量T] (以下混用一些excel 語法) 假設5筆資料存於A1:A5，令Test Statistics T =( 5/sigma^2)*VARP(A1:A5)，其中VARP是excel中的母體變異數函式(是除n的版本，不是除(n-1)的版本)，由統計定理知，T為自由度df=5之卡方分配。由T(x)的本質為變異數知：T(x)越小，x則密集度高，T(x)越大則x分散。 (3) [計算本次民調T值] 本次民調結果 T= 3.054199085 以自由度5之卡方分布計算 p-Value= 0.308370 未達alpha=0.05顯著性。 (4) 結論：此結果沒有足夠的證據來否定Ho，所以不能說此次結果太密集。以下是「雙尾」版： Ho:本次結果以密集性而言，結果無問題(樣本變異數不會太小或太大)。 Ha:本次結果密集性不正常(樣本變異數太小或太大) 本次民調結果 T= 3.054199085 計算p-Value= 0.308370 p-Value非小於0.025亦未大於0.975 未達alpha=0.05顯著性結論：此結果沒有足夠的證據來否定Ho，所以民調結果以密集度而言無問題。至於為什麼我不用自由度4，因為我不知道怎麼講清楚那種p 沒定死在35.6768% 下的Ho怎麼說才好。 :) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.194.197.75 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1560710109.A.454.html

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yuyuyuai

06/17 02:51, 4年前 , 1^F

06/17 02:51, 1^F

※ 編輯: ndd2 (123.194.197.75 臺灣), 06/17/2019 02:58:08

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