[問題] 當p.d.f.中有絕對值時變異數的算法?

看板Statistics作者時間5年前 (2018/11/27 01:45), 5年前編輯推噓0(0推 0噓 14→)
留言14則, 5人參與, 5年前最新討論串1/1
大家好 想請教目前有一p.d.f.是Exponential分配 f_x(x)=1/(2*\theta)exp{-1/(\theta|x|)}, \theta>0 Exponential 分配的期望值是\theta 如果p.d.f.沒有絕對值 請問這題求X的期望值 我覺得是1/2 \theta 我實際計算的方式是分段 算出當x>=0時 期望值為\theta/2 x<0 也是期望值為\theta/2 而現在我的問題變成當我要算變異數 我算出兩個E[X^2] 一個是在x >=0時 E[X^2]=\theta^2 所以此時V[X]=(3/4)\theta^2 另一個E[X^2]為(-\theta^2) 當x<0時 用此計算V[X]=(-5/4)\theta^2 因為\theta>0 且V[X]不能為負 所以我認為此題V[X]=(3/4)\theta^2 請問各位高手 這樣推論可以嗎>"< 感謝大家！！ -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 129.21.71.49 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1543254327.A.86F.html ※ 編輯: AmigoSafin (129.21.71.49), 11/27/2018 03:55:13
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11/27 09:55, 5年前 , 1F
用定積分算期望值,E(X)=積分(x*p.d.f),下限=0,上限=無窮
11/27 09:55, 1F
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11/27 09:55, 5年前 , 2F
大。之後再用變數變換拆絕對值,如此,應該就算出來了。
11/27 09:55, 2F
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11/27 11:32, 5年前 , 3F
分區域算
11/27 11:32, 3F
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11/27 20:44, 5年前 , 4F
謝謝～～
11/27 20:44, 4F
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11/28 11:25, 5年前 , 5F
p.d.f. 有 |x|, 那麼 x 的範圍應是 -∞ < x < ∞.
11/28 11:25, 5F
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11/28 18:40, 5年前 , 6F
期望值就算錯了吧 這看起來是對稱分佈阿
11/28 18:40, 6F
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11/28 18:42, 5年前 , 7F
雖然有點看不懂你的式子 不過應該是double exponent
11/28 18:42, 7F
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11/28 18:42, 5年前 , 8F
ial吧
11/28 18:42, 8F
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11/29 06:34, 5年前 , 9F
我是分成x>=0時 p.d.f.直接拆掉絕對值算一次
11/29 06:34, 9F
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11/29 06:35, 5年前 , 10F
x<0時 p.d.f.拆掉絕對值 加上-值 因為p.d.f.要>0
11/29 06:35, 10F
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11/29 06:36, 5年前 , 11F
然後x>=0的 用[0,infty)去積分 第二個x<0 用(-infty,0
11/29 06:36, 11F
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11/29 06:37, 5年前 , 12F
去積分 得到第一個是2/\theta, 第二個是-2/\theta
11/29 06:37, 12F
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11/29 06:37, 5年前 , 13F
兩者相加等於0 我知道答案是0 因為維基百科就有
11/29 06:37, 13F
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11/29 06:37, 5年前 , 14F
但不確定我這樣算對嗎>"<
11/29 06:37, 14F
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