[問題] 變異數檢定與中央極限定理

看板Statistics作者 ( )時間7年前 (2018/05/05 16:11), 7年前編輯推噓0(0推 0噓 16→)
留言16則, 2人參與, 7年前最新討論串1/1
假設X1, X2, ... X_n iid ~某個二階動差存在的分配 且 Y1, Y2, ...Y_n iid ~另一個二階動差存在的分配 由於 X_bar 和 Y_bar 在套用CLT的情況下服從常態分配， 因此能用 t test 來做兩母體平均值檢定。 但，兩母體的變異數能就這樣直接用樣本標準差套進 F test 作檢定嗎？ 維基百科說好像不適合?? "The F test and chi square tests are both adversely affected by non-normality and are not recommended for this purpose." (https://en.wikipedia.org/wiki/Variance#Sample_variance ) 懇請賜教，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.164.16.142 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1525507899.A.0D4.html ※ 編輯: MTIS (218.164.16.142), 05/05/2018 16:40:13
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05/05 18:16, 7年前 , 1F
xbar跟ybar不是隨機變數怎麼會服從normal...
05/05 18:16, 1F
更正為大寫，對吧？
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05/06 06:32, 7年前 , 2F
不能. 樣本變異數之抽樣分布對群體之非常態性非常敏感, 因
05/06 06:32, 2F
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05/06 06:34, 7年前 , 3F
此除非兩群體確實很接近常態分布, 否則 F test 並不適合.
05/06 06:34, 3F
了解~ 所以ANOVA也不適合非常態樣本囉？ (OLS部分，因為係數的假設檢定需要用到殘差服從常態分配的假設， 迴歸分析應該也不適合非常態？) 但，X或Y的變異數的平均 V(X)_bar 在樣本數無限大時也適用CLT，進而能用 t test？ ※ 編輯: MTIS (36.239.153.179), 05/07/2018 01:36:45
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05/07 10:26, 7年前 , 4F
ANOVA 是平均數間的比較, 是 t test 推至多群體的情形, 因
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05/07 10:28, 7年前 , 5F
此與 t test 有類似的適用條件. 迴歸分析, 一般線模, 廣義
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05/07 10:29, 7年前 , 6F
線模也類似, 在相當一般性的條件下都能引用 CLT.
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05/07 10:31, 7年前 , 7F
注意以上提到的能引用 CLT 的, 是因為都是關於 "樣本平均
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05/07 10:34, 7年前 , 8F
數" 的抽樣分布; 而原問是關於 "樣本變異數" 的抽樣分布.
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05/07 10:36, 7年前 , 9F
前者只涉及群體的平均數和變異數, 而後者至少還涉及群體的
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05/07 10:39, 7年前 , 10F
峰度, 樣本變異數的大樣本分布變異數就與群體峰度係數有關.
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05/07 10:47, 7年前 , 11F
此前3列說得有點亂. 應說: CLT 只需群體平均數標準差存在
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05/07 10:49, 7年前 , 12F
但其收歈速度(能引用clt的樣本數)是與群體偏態峰度有關的.
05/07 10:49, 12F
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05/07 10:51, 7年前 , 13F
而樣本變異數即使考慮大樣本(此時它也漸近常態)其分布也與
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05/07 10:53, 7年前 , 14F
群體峰度有關, 至少其大樣本(漸近)變異數就取決於群體峰度.
05/07 10:53, 14F
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05/07 10:55, 7年前 , 15F
再者, 兩皮本變異比的 F test 是小樣本方法, 只不過其大樣
05/07 10:55, 15F
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05/07 10:57, 7年前 , 16F
本特性都與群體峰度有關, 小樣本能忽視它嗎?
05/07 10:57, 16F
謝謝回答~ ※ 編輯: MTIS (42.71.221.76), 05/07/2018 20:01:13
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