[問題] 自身的條件期望值

看板Statistics作者 (0.0)時間7年前 (2018/03/30 23:37), 7年前編輯推噓2(2推 0噓 7→)
留言9則, 4人參與, 7年前最新討論串1/1
可以問一下 E(X|X)=X 這個條件要怎麼證明出來呢? 還有E(XY|X)=XE(Y|X) 為什麼他的X可以視為常數就這樣跳出來? 我怎麼推都推不出來.... 還請各位解答一下 謝謝 ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.203.84.166 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1522424271.A.9CF.html
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03/30 23:47, 7年前 , 1F
基本上定義寫出來就結束了Xdd
03/30 23:47, 1F
推
03/31 00:07, 7年前 , 2F
E(XY|X=x)=E(xY|X=x)=xE(Y|X=x)
03/31 00:07, 2F
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03/31 00:07, 7年前 , 3F
你寫的怪怪的 不會忽然變成給定y
03/31 00:07, 3F
※ 編輯: kabooooo (203.203.84.166), 03/31/2018 00:18:15
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03/31 00:18, 7年前 , 4F
抱歉剛剛文章打太快打錯了 我已經修正
03/31 00:18, 4F
推
03/31 00:49, 7年前 , 5F
你先用給定小寫x 會比較好操作 寫最後答案再換回大寫
03/31 00:49, 5F
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03/31 10:25, 7年前 , 6F
用X=x代入之後去想好像有想通了 謝謝
03/31 10:25, 6F
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04/01 09:05, 7年前 , 7F
這要看是初學機概或是高機(正式的機率論).
04/01 09:05, 7F
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04/01 09:06, 7年前 , 8F
機概中就如上面所說,由於E[X|X=x] = x, 故 E[X|X] = X.
04/01 09:06, 8F
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04/01 09:08, 7年前 , 9F
高機中 by E[X|X] 的定義, 可得 E[X|X] = X with prob. 1.
04/01 09:08, 9F
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