[問題] 檢定方法的選擇
大家好，小弟最近有個困擾的問題敘述如下：
假設這是一個政黨傾向對某意見的看法的列表，
政黨傾向 | 0 1 2 ... K 而且 (1) K 是偶數
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支持 | X_0 X_1 X_2 ... X_K (2) X_i+Y_i=N i=1~K
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不支持 | Y_0 Y_1 Y_2 ... Y_K (各政黨傾向抽同樣人數)
欲做檢定： H0:各政黨傾向支持度相同。(p_i i=1~K 相同)
H1:各政黨傾向支持度不相同。(至少有個 p_i 不同)
今天觀察到 X_0 較少，所以主觀上會想拒絕 H0 採用下列方法做檢定。
(1) 卡方檢定
一般教科書的做法，找檢定統計量 (O_ij-E_ij)^2/E_ij 全加總
太大就拒絕H0。
(2) F 檢定
假設 X_i ~ind~ Binominal(N,p_i) 由於現在 N 還蠻大的
所以我依中央極限定理：
(X_i-N p_i)
Z_1 = ------------------ ~iid~ Normal(0,1)
sqrt(N p_i(1-p_i))
由於互相獨立的關係，找其中一個(假設是) Z_2 拿來相減：
Z_1-Z_2 ~ Normal(0,2)
剩下的兩兩一組做出 K/2-1 組 Normal(0,2)，最後根據定義做出
(Z_1-Z_2/sqrt(2))^2 / 1
---------------------------------------------------- ~ F(1,K/2-1)
Sum{i=2n+1,n=1,2,...,K/2-1} (Z_i-Z_i+1/sqrt(2))^2 /(K/2-1)
在H0的情況下可將上方化簡如下：
(X_1-X_2)^2
----------------------------------------------- ~ F(1,K/2-1)
Sum{i=2n+1,n=1,2,...,K/2-1} (X_i-X_i+1)^2 /(K/2-1)
如果這值太大就拒絕H0。
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問題： (1) 小弟的第2個做法合理嗎？
(2) 如果方法都合理，檢定結果產生不一致，那要如何取捨？
取捨標準是什麼？
(3) 方法(1)中，由於 X_0 如果不是有很明顯的差異，在其他
X_i 都很接近的情況下，根本很難拒絕H0。相反的，在方
法(2)下，其他 X_i 差異小，反而讓我有更大的機率拒絕
H0。這是我目前的想法。如果這想法沒錯的話，方法(2)
是否比較容易拒絕H0？(當然假設也比方法(1)強烈一點)
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想請各位指教，謝謝。
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