[問題] 分辨Gaussian Process

看板Statistics作者Glamsight (安穩殘憶)時間7年前 (2016/08/07 15:02)推噓0(0推 0噓 29→)

留言29則, 3人參與討論串1/1

各位先進好在此我想請問關於如何檢測一個Process是Gaussian Process 根據Capasso的An Introduction to Continuous-Time Stochastic Process[1]，一個Gaussian Process的定義如下 Definition Gaussian Process A real-Valued stochastic process (Omage,F,P,(X(t))_{t \in R+}) is called a Gussian process if, for all n \in \mathbb{N}^* and for all (t1,...,tn) \in (R+)^n, the n-dimensional random vector X=(X(t1),...,X(tn))^T has a multivariate Gaussian distribution, with probability desity 1 f(x;t1,...,tn) = ------------------------* (2pi)^(n/2)*sqrt(det(K)) { ( 1 ) } *exp{-(---)*(x-m)^T*K^(-1)*(x-m)} { ( 2 ) }, where { mi = E[X(ti)] \in \mathbb R, i=1,...,n, { Kij = Cov[X(ti),X(tj)] \in \mathbb{R}, { i=1,...,n. 由此看來，一個Gaussian Process應該是可以看成一個random vector X=(X1,...,Xn)^T，然後Xi分別是服從某個Gaussian Process N(mui,sigmai)，其中(mui,sigmai)可以是與另一個(muj,sigmaj)有所不同。然後我的問題就來了，根據我所知關於Gaussian的檢定是檢定一個random variable是不是Gaussian (Normal)的是Kolmogorov-Smirnov test。它似乎只能在一維度時使用。 (如果恰好(mui,sigmai)=(muj,sigmaj)對於所有的(i,j)，好像也能使用？) 由於查閱的書籍似乎都是在討論已經是在Gaussian Process時會有甚麼性質，而沒有說究竟該如何檢測它。便在此想請問各位先進，一般是如何去檢測一個Process是Gaussian Process的呢？謝謝 References [1] Capasso, V, & Baskstein, D. (2010). An Intoduction to Continuous-Time Stochastic Processes (2nd ed.). New York: Springer. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.205.37 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1470553357.A.121.html ※ 編輯: Glamsight (111.243.205.37), 08/07/2016 15:04:12

→

kangoroo

08/07 16:57, , 1^F

08/07 16:57, 1^F

→

kangoroo

08/07 16:58, , 2^F

08/07 16:58, 2^F

→