[問題] 求解順序統計量的joint pdf?

看板Statistics作者 (不是一就是二)時間9年前 (2016/05/14 22:54), 編輯推噓0(0推 0噓 8→)
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問題如下 http://imgur.com/0U5ZCrn
假設有n個 目前只想到求出g(1)....g(n)的joint pdf 再把g(i)和g(j)已外變數積掉來說明 請問 有辦法從P(g(i)<gi,g(j)<gj) 再分別對gi/gj偏微求解嗎? 求高手指點迷津 ~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.17.226 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1463237678.A.FC4.html
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05/16 18:55, , 1F
不失一般性, 假設 i < j, X(i), X(j) 分別表示第 i, j 個
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05/16 19:06, , 2F
順序統計量. X(i)=x < X(j)=y 可以看成 i-1 個 X's 在 x 之
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05/16 19:07, , 3F
前, 1個 X (即 X(i)) 在 x, j-i-1 個 X"s 在 x-y 之間, 1個
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05/16 19:09, , 4F
X (即 X(j) 在 y, n-j 個 X"s 在 y 之右, 採用 "多項分布"
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05/16 19:10, , 5F
的想法, 其 "機率" 是
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05/16 19:11, , 6F
n!/((i-1)!1!(j-i-1)!1!(n-j)!) (F(x))^{i-1} (f(x)dx) ×
05/16 19:11, 6F
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05/16 19:12, , 7F
(F(y)-F(x))^{j-i-1)(f(y)dy)(1-F(y))^{n-j}
05/16 19:12, 7F
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05/17 21:05, , 8F
謝謝yhliu大大
05/17 21:05, 8F
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