[問題] 關於樣本平均數與中央極限定理

看板Statistics作者 (ckleon)時間9年前 (2016/04/30 10:11), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
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假設班上有100名同學，其中學號1號考一分，學號2號考兩分，... ...，學號100號考一百分。 從中每次抽三位同學，比如抽到1號，60號，89號，於是我登記最高分數者（再此是89分）再將此三人放回原來班級中。重複以上程序50次，我將擁有50個分數。 請問這些樣本分數的平均數的期望值是多少呢？是否依然遵守中央極限定理？ 另外，我們所稱的「樣本」，以上面的例子來說，只能是單一一個學生的成績嗎？ 能否每個樣本是我每次任意從100人中，選出三人的成績再除以三。當成樣本呢？ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.190.149 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1461982297.A.CAC.html
推
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可以當
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1) 75.5 2) 是 3) 不確定，但我會說是三分數最高分 4)可
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(1)樣本分數的平均數的期望值 = 群體平均數 = 50.5
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(2)樣本數=3, 談什麼 "中央極限定理"?
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(3)"樣本" 就你的例子就是每次抽出的3人的成績. 重複抽50次
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即是重複抽50組樣本, 每組樣本都是3個觀測值.
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(4)你只取樣本之最高分數, 其期望值是 75.75.
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推
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他最後的樣本是50，不是3.
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把 50 當做 n, 那麼群體就不是原來的群體, 而是
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"每3位學生中的最高分",而推論對象是這個群體, 不是100名同
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學的分數分布. 而 n=50 是否足夠適用 中央極限定理, 仍待商
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榷. (不要迷信 "n > 30 就可適用 CLT" 這種謠言.)
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