[問題] 柴比雪夫不等式的證明

看板Statistics作者 (Neo)時間8年前 (2015/10/29 13:56), 編輯推噓4(4推 0噓 26→)
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想請問有關不等式證明的其中一個步驟為什麼我的理解是錯的？（如下圖） 朋友只說了一句因為期望值沒有反函數的性質 還是有點霧煞煞 請前輩們解惑 謝謝 http://imgur.com/lsIxDgo
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我覺得馬可夫比較好證欸，而且一魚兩吃
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那個積分式子其實不是對(k*sigma)^2取期望值，只是單
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純把常數拉出來而已
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不是，我懂正確的算法怎算，是不懂為什麼不能這樣算QQ
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單純只是要討論k*sigma跟X-u的比大小
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像是有時會用同取對數的技巧，為何不能用同取期望值
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假如0<k<1不就掛了～～
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那表示只要k>1則k^2*sigma^2就會較大 不是跟原來正確的(x-
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u)^2>=(k*sigma)^2牴觸了嗎
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不會牴觸啊，X是隨機變數，沒取期望值就要用機率去討
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論大於(k*sigma)^2的可能
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推
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切割 integral 就證的出了
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推
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看不懂你在算什麼耶
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令A={|X-miu|>k*simga} 將積分分成A跟A^c 可輕鬆證出
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推
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看你的算式 完全不知道為何會跑出大於
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E(X-miu)^2=sigma^2 左邊是右邊的定義 你拿這個式子乘來
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乘去是正不出什麼東西的..
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證
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推
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原po想用jorden不等式吧 ，我猜啦；最後不等式少等於啊
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E[X] > E[Y] 並不意味切然有 X>Y, 連 Stochastic greater
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than 都不能保證, 何況絕對的大小關係?
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例如 (10+0)/2 > (1+3)/2, 能說 10, 0 都比 1, 3 大嗎?
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兩隨檮變數 X, Y 具有 X>Y 的關係, 是指 P[X>Y] = 1.
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譬如兩個人同時參加各種考試, 甲的平均成績比乙高, 並不能
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保證 甲的每次考試成績都比乙高.
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其實我不是在問如何證明 囧 我懂課本上那個切割的證法也懂
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馬可夫不等式的證法 是想問為什麼不能單純取期望值算大小
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y大講的我懂了!感謝! 謝謝各位前輩!
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我本文應該要改說 為什麼不能這樣算 才對 讓大家誤解sorry
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