[問題] 估計變異數是否要做有限母體校正?

看板Statistics作者 (不是我)時間10年前 (2015/10/05 17:53), 編輯推噓2(2推 0噓 23→)
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書上有一節講到若是有限母體的話，樣本平均和樣本比例的變異數要做有限母體校正。 _ Var(X)=[σ^2(N-n)]/[n(N-1)] ^ Var(p)=[p(1-p)(N-n)]/[n(N-1)] 但若是我要做母體變數的區間估計 (n-1)S^2/σ^2~χ^2(n-1) 在有限母體情況下，是否也要做校正呢? 若要校正，該如何修改呢? _ ^ 書上只有提到X和p的校正方式，因此有點疑惑@@a 感謝~~ -- ╭─╮ ──╮ ╭─┤╭╮ ╭╭─╮╮ ╭ │ │ │ ││││││ ││││ ╰─╮ ╭─┼╮╰─┼╯││││○││││ │ │ ││ │ ││││ ││││ ╰─╯ ╰─╯╰──╯ ╰╰╯╰─╯╰╯╯ 傻瓜，我們都一樣~~ ψsagwow -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.116.103.185 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1444038812.A.B16.html
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10/05 23:37, , 1F
感覺可以拿矯正後的S^2湊卡方自由度n-1…等統計神人解
10/05 23:37, 1F
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10/05 23:37, , 2F
答
10/05 23:37, 2F
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10/06 07:21, , 3F
既然是有限群體, 並非常態分布, 樣本變異數之抽樣分布並非
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10/06 07:24, , 4F
卡方. 又, 此時樣本變異數之期望值為 Σ(Xi-μ)^2/(N-1).
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10/06 07:25, , 5F
至於 Var(S^2), 需要另行推導, 並不是加個 fpc 那麼簡單.
10/06 07:25, 5F
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10/06 11:21, , 6F
y大那假如有限母體有大樣本呢？
10/06 11:21, 6F
推
10/06 11:36, , 7F
去翻抽樣的書 不過我也不確定有沒有XD
10/06 11:36, 7F
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10/06 15:10, , 8F
樓上之上是否把 "大樣本" 與 "常態群體" 混淆了?
10/06 15:10, 8F
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10/06 15:11, , 9F
大樣本之下引用中央極限定理, 許多統計晾都有漸近常態分布.
10/06 15:11, 9F
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10/06 15:12, , 10F
但不管樣本多大, 群體非常態就是非常態. 此時樣本變異數的
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10/06 15:13, , 11F
變異數, 與常態群體下是不同的.
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10/06 15:16, , 12F
無限群體時樣本變異數的變異數, 以前算的一個結果是:
10/06 15:16, 12F
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10/06 15:17, , 13F
Var(S^2) = (n-1)^2/n(μ4) -(n-1)(1-3/n)(μ2)^2
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10/06 15:19, , 14F
μ4 是群體第4階中心動差, μ2 是第二階中心動差, 即 σ^2.
10/06 15:19, 14F
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10/06 15:20, , 15F
樣本平均數之變異數的 fpc, 是來自有限群體時諸樣本觀測值
10/06 15:20, 15F
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10/06 15:22, , 16F
之間的負相關. 但這並不適用於樣本變異數, 因為樣本變異數
10/06 15:22, 16F
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10/06 15:23, , 17F
的核心是 Σ(Xi-Xbar)^2, 要考慮的是諸 (Xi-Xbar)^2 的期
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10/06 15:23, , 18F
望值, 變異數, 及兩兩之間的共變異數.
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10/06 15:25, , 19F
上面 Var(S^2) 錯了, 是
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10/06 15:26, , 20F
Var[S^2] = (1/n)(μ4)-{(n-3)/[n(n-1)]}(μ2)^2.
10/06 15:26, 20F
推
10/06 18:07, , 21F
10/06 18:07, 21F
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10/06 18:07, , 22F
y大可以幫我看看這個方法可行嗎？感恩
10/06 18:07, 22F
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10/06 18:17, , 23F
我好像只是等於多乘除一個fpc而已…，而且還多開一個
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10/06 18:17, , 24F
根號…
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10/06 18:33, , 25F
耍白痴了抱歉QQ
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