[問題] UMVUE存在性問題

看板Statistics作者 (好冷啊~~)時間8年前 (2015/09/23 13:48), 編輯推噓0(0推 0噓 13→)
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最近在讀density function estimation相關的書，裡面提到了不存在density function f的UMVUE估計式，而UMVUE的定義為所有不偏估計式中，變異數最小者， 如果不存在UMVUE，那是否可以解釋針對不同的density function f，分別有各自不 同的不偏估計式，可使估計式的變異數最小化? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.117.168.49 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1442987288.A.BD2.html
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也有可能是有偏差的估計比沒偏的squared error更小
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談 unbiasedness 是針對 a class of distributions, 不是針
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對個別 distribution.
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不存在 UMVUE, 有可能存在 unbiased estimator 但其中沒有
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一個具有 uniformly minimum variance; 也有可能根本不存在
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unbiased estimator.
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又, 存在不存在 UMVUE, 與是否存在 biased estimator 的
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mean squared error 比 unbiased estimator 的 variance 還
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小, 是兩件事.
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UMVUE是三個condition，UMVUE不存在但是丢掉任何一個或
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兩個condition會存在的可能。
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原來如此，受教了
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感謝大大們熱心的回答
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