[問題] ANOVA的SSTR(組間)如何服從卡方分配？

看板Statistics作者 (ushenli)時間10年前 (2015/04/22 17:46), 10年前編輯推噓0(0推 0噓 23→)
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我看的書中寫著一因子ANOVA定義如下圖 http://i.imgur.com/dm9mcKw.png
MSTR/MSE=F是因為F=(卡方1/df1)/(卡方2/df2)這個式子 而從下圖我可以理解為何SSE/σ~χ^2(N-k) http://i.imgur.com/2xev7Ft.png
但不知要如何讓SSTR/σ也服從卡方分配？ 另外想請問為何卡方適合度檢定中的 http://i.imgur.com/cmhg9Ck.png
也服從卡方分配呢？ 其中oi為觀察次數，ei為期望次數，k為組數 google了很多中文教材(英文不太好)， 都沒有提到為何以上兩者可以服從卡方分配 :( -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.245.158.123 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1429695978.A.0DD.html ※ 編輯: ushenli (27.245.158.123), 04/22/2015 17:53:30
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04/23 13:12, , 1F
ANOVA 之組間平方和 (除以 σ^2) 在群體組平均數無差異時
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04/23 13:13, , 2F
服從卡方, 如果是等樣本設計, 很容易看出來, 因為此時各組
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04/23 13:14, , 3F
樣本平均數服從相同的常態分布; 在各組樣本數不等時, 需要
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04/23 13:15, , 4F
更一般的結果 (關於多變量常態分布之變量二次式的分布).
04/23 13:15, 4F
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04/23 13:16, , 5F
至於卡方適合度檢定, 卡方獨立性檢定等之卡方統計量漸近服
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04/23 13:17, , 6F
從卡方分布, 這是多項分布之中央極限定理的結果.
04/23 13:17, 6F
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以上都不是簡單兩三句話說明清楚的.
04/23 13:18, 7F
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04/23 13:19, , 8F
One-way ANOVA 之各組樣本數相等情形: Xbar_1,...,Xbar_k
04/23 13:19, 8F
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04/23 13:20, , 9F
是各組樣本平均數, H0 成立時, Xbar_i, i=1,..,k 獨立服從
04/23 13:20, 9F
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04/23 13:21, , 10F
N(μ,σ^2/n); 而 Xbarbar = (Xbar_1+...+Xbar_k)/k,
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Σn(Xbar_i-Xbarbar)^2/σ^2 就如一般自常態群體簡單隨機
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04/23 13:23, , 12F
抽樣時之 Σ(X_i-Xbar)^2/σ^2.
04/23 13:23, 12F
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04/23 16:58, , 13F
謝謝老師...!請問是牽涉到Cov(xbar_i,xbarbar)的意思嗎？
04/23 16:58, 13F
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04/24 05:36, , 14F
不是. 不知你在想什麼?
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04/24 05:38, , 15F
就一般惰形, 若 X 是一個多變量常態隨機向量, X 的二次式指
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的是 X'AX 這樣的式子. 在矩陣 A 符合某些條件時, X'AX 服
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04/24 05:40, , 17F
從 central 或 noncentral 的卡方.
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就等樣本設計的 one-way ANOVA 問題而言, Xbar_i 是第 i 組
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樣本平均數, Xbar_i, i=1,...,k 是相互獨立的
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N(μ_i,σ^2/n) 隨機變數. 當 μ_i 全都等於 i 時, 它們就
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等於從一個常態群體 N(μ,σ^2/n) 抽取的簡單隨機樣本, 因
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04/24 05:46, , 22F
此離均差平方和 Σ(Xbar_i - Xbarbar)^2/(σ^2/n) 服從自由
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度 k-1 的卡方分布.
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