[問題] MPT一問
擲銅板6次，得到(0,0,0,0,0,1)的結果 1代表正面 0代表反面
得到正面機率為θ
虛無假設:θ=1/2 對立假設θ=1/3
得到結果的方式為得到正面才停止，求顯著水準α=2^-6的最強力檢定
求檢定力
解:
X~Geo(θ)
iid
X1,...,X6 ～ Geo(θ)
L(θ=1/2)
------- = 2^6 * (3/4)^Σx ≦k (Neyman pearson lemma)
L(θ=1/3)
=> Σx ≧k'
所以拒絕域形式為{Σx ≧k'}
答案在算
α=2^-6=P(Σx ≧c | θ=1/2) 因為Σx~NB(6,θ)
得c=6
可是P(Σx ≧6 | θ=1/2)應該是等於1不是嗎?
Σx的範圍是從6,7,8,...
Σx大於等於6的機率是1不是2^-6，這裡搞不懂
另外檢定力答案寫
1-β=P(Σx ≧6 | θ=1/3)=0.00137
可是P(Σx ≧6 | θ=1/3)我怎麼看都是1
P(Σx =6 | θ=1/3)才是0.00137
拒絕域的方向看來看去也沒錯，可是這結論搞糊塗了
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把六次丟銅板看成X1,...,X6，Xi~Geo(θ)
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