[問題] Possion分配偏態係數證明
各位版友好
小弟有題目想請教
1.便利商店每分鐘光臨人數X為Possion隨機變數，機率P(X=1)=P(X=2)
令連續五分鐘之光臨人數為Y，求Y分配三級主動差跟四級主動差
我知道公式β1=√1/λ β2=3+1/λ
但我上網找不到證明
請問有人知道哪裡有嗎
另外原本找不到
我用E[(Y)(Y-1)(Y-2)]的方式試著求解如下
E[(Y)(Y-1)(Y-2)]=EY^3-3EY^2*EY+2(EY)^3
∞
E[(Y)(Y-1)(Y-2)]=Σ(Y)(Y-1)(Y-2)*10^Y * e^-10 /Y!
Y=0
=10^3 Σ 10^(Y-3) * e^-10 /(Y-3)!
Y=3
再令Z=Y-3得 =1000 Σ10^Z * e^-10 /Z!
Z=0
=1000*1=1000
回推上面式子1000=EY^3-3EY^2*EY+2(EY)^3
EY=10 EY^2=110 (數學式省略)
1000=EY^3 -3*110*10+2*(10)^3
得出EY^3=1040 再除以變異數開庚號的三次方 1040/(√10)^3
跟公式答案不同 請問我的算法哪裡想錯了呢?
第一次發問請多包涵
謝謝指教><
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