[問題] 期望值 老師說非獨立答案不會變???

看板Statistics作者 (YO!!!)時間11年前 (2014/10/10 01:37), 編輯推噓1(1推 0噓 9→)
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擲兩顆獨立的骰子 期望值=3.5*2=7 很簡單 老師說即使是非獨立的骰子 EX:第一次擲到1下一次擲到1的機率會提高 也不用知道機率是多少 兩次期望值一樣是7 因為E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)這件事沒有說要獨立 可是我自己設了例子卻算不出來@@ http://ppt.cc/l9W1 請問哪裏不對了QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.66.252 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1412876272.A.1CA.html
推
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E(X2)=2.5
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骰子無所謂獨立不獨立, 實驗的方式才會導致結果獨立不獨立.
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令師的意思, 應該是要說: 只要 E[X1] = E[X2] = 3.5, 那麼
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就有 E[X1+X2] = 7, 而無需理會 X1 與 X2 是否獨立.
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用丟骰子來當例子有點怪, 如果一次丟兩個骰子, 除非它們之
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間暗藏機關, 否則很難想像兩骰子結果如何不獨立; 如果是分
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開丟, 除非第二次丟的骰子是根據第一次結果而挑選不同的不
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公正骰子. 那樣是否 E[X2] = E[X1] 就難說了!
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用抽球, 抽出後放回或不放回, 來當 X1, X2 獨立或不獨立的
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例子比較自然.
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