[問題] uniform分配的most powerful test
X_1,...,X_n iid U[0,θ]
H0: θ=θ_0 vs H1: θ=θ_1 ,θ1>θ0 under level α
再找most powerful test的時候,想利用Neyman Pearson Lemma來找
得到
L(θ1;X_1,...,X_n) (θ0/θ1)^n if X(n) < θ0 < θ1
------------------ =
L(θ0;X_1,...,X_n) ∞ if θ0 < X(n) < θ1
在這裡就卡住了,(θ0/θ1)^n是一個值而非隨機變數,這樣該如何繼續NP Lemma呢?
有想說從在H0下的P(X(n) < θ0 < θ1)或P(θ0 < X(n) < θ1)去連接
不過好像沒甚麼用
有查到一篇
The Uniform Distribution: An Atypical Example of Neyman-Pearson Testing
不過裡面很多地方變成亂碼,無法理解
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