[問題] 統計混合分配

看板Statistics作者時間10年前 (2014/04/12 21:35), 編輯推噓0(0015)
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各位好~想請教一題統計學問題,題目如下:《出處:http://ppt.cc/HXXE》 A total of n people have been invited to a party honoring an important official. The party begins at time 0. The arrival times of the n guests are independent exponential random variables with mean 1, and the arrival time of the official is uniformly distributed between 0 and 1. a. Find the probability that exactly k of the guests arrive before the official. ------------------------------------------------------------------------ 目前解答有兩種版本~ 不會用批踢踢打數學算式...所以我直接給PFD檔... http://ppt.cc/29Av 個人覺得版本I正確,但又說不出版本II哪裡有問題... 想請問各位癥結點在哪...謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.168.15.64 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1397309707.A.78F.html

04/12 23:05, , 1F
第一個版本上面用了official與賓客來的時間是相互獨立的
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04/12 23:06, , 2F
想法,但是題目只有說這n位賓客來的時間是相互獨立的,因此
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04/12 23:06, , 3F
沒有說明賓客與official來的時間是否也相互獨立
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04/13 01:47, , 4F
不是樓上解釋的那樣. 基本上 official 與賓客來的時間不獨立
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04/13 01:48, , 5F
的話必須有聯合分布才可能計算所問機率.
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04/13 01:49, , 6F
事實上是: 令 Ai 代表第 i 位賓客比 official 早到. 則
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04/13 01:50, , 7F
Ai 間不是獨立事件, 而 [解1] 卻把它們當成相互獨立的.
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04/13 01:50, , 8F
Ai 間不獨立, 因為都涉及共同的, official 到的時間.
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04/13 01:51, , 9F
Conditional on given 這 official 到達時間, Ai 間是條件獨
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立的. [解2] 是根據這條件獨立的性質計算的.
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04/13 07:11, , 11F
原來問題在:Xi | Y 與 Xj | Y 不獨立,謝謝!
04/13 07:11, 11F

04/13 10:53, , 12F
不是. 是 [Xi<Y], i=1,...,n 之間不獨立, 因有共同的 Y 在.
04/13 10:53, 12F

04/13 10:53, , 13F
Given Y=y 時, [Xi<y], i=1,...,n 是相互獨立的.
04/13 10:53, 13F

04/13 11:18, , 14F
老師說的真清楚,受教了,謝謝
04/13 11:18, 14F

04/13 11:22, , 15F
我再想想,非常感謝您。
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文章代碼(AID): #1JIK4BUF (Statistics)