[問題] 兩種信賴區間的建構
遇到一個題目，有些觀念想釐清。
題目敘述如下：
有一枚硬幣，擲600次，出現240次正面。
(1) 求95%信心水準的正面機率信賴區間。
(2) 在95%信心水準下，可否宣稱這枚硬幣公正？（i.e. P(正面)=P(反面)）
第一小題較無疑義。
240/600 = 0.4 => sqrt(0.4*0.6)/sqrt(600) = sqrt(24/60000) = sqrt(.0004) = .02
故在95%信心水準下，出現正面機率的信賴區間是 (.36, .44)。
第二小題就有點疑惑。
第一種看法是：
(.36, .44)並不包括.50，所以在95%的信心水準下，硬幣不公正。
第二種看法是比較接近大學教科書的做法：
令H_0: p = .50， H_1: p≠.50。
假設H_0是對的，那我就可以做出95%信心水準的信賴區間：
( .50 - 2*sqrt(.50*.50)/sqrt(600), .50 + 2*sqrt(.50*.50)/sqrt(600))
= ( .50 - 2*.50/24.49, .50 + 2*.50/24.49)
= ( .50 - 2*.0204, .50 + 2*.0204)
= ( .4592, .5408)
但240/600 = .40 < .4592，所以拒絕虛無假設。
在95%的信心水準下，正反面的機率是不同的。
我自己寫著寫著都覺得沒信心了。
因為我兩種說法好像都在說：
「正面機率真值落在(.36,.44)的機率有95%。」
但是信賴區間的意思應該是：
「依某種假設建構出來的信賴區間，包含正面機率真值的機率有95%。」
吧？
不確定自己的觀念哪裡有錯誤。
還請各位前輩給予指點。
謝謝！
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◆ From: 111.240.159.70
※ 編輯: calvin4 來自: 111.240.159.70 (03/05 23:20)
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