[問題] parameter vs statistic

看板Statistics作者 (林貝特)時間12年前 (2014/02/19 15:47), 編輯推噓3(3推 0噓 23→)
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1. A parameter is numerical vaue that would be calculated based on the whole population. 2. A statistic is numerical vaue that would be calculated based on the sample. 這是剛剛在作答的題目 答案是說第一題敘述為錯的,第二題為對的 想請問大家第一題錯在哪呢？ 母體參數不能是實際值嗎？ 母體參數μ真的算出來的話 就不能算是母體參數嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.132.235.75
推
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如果是 y = mu + u , E(u) = 0 ,就算是用整個母體也"不保
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證" mean(y) = mu
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推
02/21 17:01, , 3F
何說 Y 的 mean 不是 μ?
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02/21 17:01, , 4F
樓上弄錯了吧? Y = μ+U with E[U] = 0, 則 E[Y] = μ, 如
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何說 Y 的 mean 不是 μ?
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再說, would be calculated based on ... 也沒說一定是看
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mean.
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02/21 17:04, , 8F
回原問: 如果標準答案是那樣的, 或者說出題者認定的答案是那
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樣的, 那我認為出題者是在玩文字遊戲.
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當然要說第一題答案是對是錯, 它當然有兩點可以說是錯的,
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其一是 "parameter" 是指一個 "量" 或一個 "值"? 其二是
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parameter 是 "描述" 一個群體特性的東西, 挑剔地說不一定是
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"算" 出來的. 然而, 重點是 parameter 是描述群體特性的,
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是 based on 整個群體, 這才是關鍵. 至於 "計算", 即使其定
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義本來不是計算出來的, 它必反映在可計算出來的東西例如平均
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數、標準差, 從而也可以由這些量計算出來. 那麼, 它是根據
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整個群體資料計算出來的並沒有錯.
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至於以 "value" 為該題 "錯" 的理由, 那麼同一理由也可以用
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在第二題, statistic 也不是一個 value, 而是一個 random
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variable. 甚至, statistic 不一定是一個 real valued
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random variable, 而可以是 vector-valued 的東西.
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真正說起來 parameter 是群體特性的數值性表徵量, 不是一個
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特定 value; statistic(s) 也是. 然而, 就一個群體而言, 它
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的 parameter 確實只有唯一的 value; 反而是 statistic(s)_
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因為樣本有很多, 因而 statistic 不是單一個 value.
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推
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我上面的mean是指 sum(y)/N 不是expectation
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