[問題] 直到第一次成功為止，所需實驗次數

看板Statistics作者 (麥瑞)時間12年前 (2013/10/11 21:33), 編輯推噓0(0推 0噓 9→)
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小弟不才，印象中求取期望抽取次數的題目都是p固定。 但是如果我現在要求p不固定的期望抽取次數呢？ 例如：若箱子裡共有100個球，其中5個為白球，其餘為黑球。 試求直到抽中白球為止，取後不放回，所需的期望抽取次數為多少？ 我想不出有什麼機率模型適用，只想到畫分支圖慢慢討論 囧 希望各位統計好手不吝指教，謝謝～ -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 42.78.79.99
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10/11 23:10, , 1F
P[N=n] = [C(95,n-1)/C(100,n-1)]*[5/(100-n+1)]
10/11 23:10, 1F
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10/11 23:11, , 2F
稍一般些: 有 A 個白球, B 個黑球, N=A+B. 欲抽到 r 個白球,
10/11 23:11, 2F
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10/11 23:11, , 3F
所需次數 N=n 之機率:
10/11 23:11, 3F
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10/11 23:12, , 4F
P[N=n] = [C(A,r-1)C(B,n-r)/C(N,n-1)]*[(A-r+1)/(N-n+1)]
10/11 23:12, 4F
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10/11 23:13, , 5F
相對於 negative binomial dist.,不妨稱此為 "負超幾何分布"
10/11 23:13, 5F
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10/13 22:44, , 6F
y大不好意思，想請問所以這樣只能一個一個算抽一次、抽兩次
10/13 22:44, 6F
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10/13 22:46, , 7F
...抽n次的機率各是多少嗎？有沒有辦法直接算期望抽取次數呢
10/13 22:46, 7F
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10/14 18:38, , 8F
如果可以推導出Y大的負超幾何分布的動差母函數，也許
10/14 18:38, 8F
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10/14 18:38, , 9F
就能用一次微分t=0的方法求算期望值了
10/14 18:38, 9F
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