[問題] 弱大數法則之丟銅板與丟骰子

看板Statistics作者時間12年前 (2013/10/10 11:23), 編輯推噓0(0推 0噓 12→)
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在一本說概率、統計的書裡說到丟銅板、骰子的例子裡，用了弱大數法則來簡單 的判斷銅板、骰子有沒有問題的方法。 以銅版正反面為例，若它出現正面的比到與投擲次數保持在以下範圍之內則它被 動手腳的機率不大： 0.5-{ 1.5 / (投擲次數的平方根)} < 相對頻率 < 0.5+{ 1.5 / (投擲次數的平方根)} 若是以骰子為例的話，則為 0.167-{ 0.373/(投擲次數的平方根)}<相對頻率<0.167+{ 0.373/(投擲次數的平方根)} 這兩個值的範圍不難理解。但它沒說明1.5及0.373這兩個值是怎麼來的。 不知道有沒有人可以看得懂這兩個例子裡這兩個數字是怎麼來的？ 感謝~ -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.224.87.228
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考慮3倍標準差: 0.5±3*√[(1/2)(1/2)/n] = 0.5±1.5/√n
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(1/6)±3√[(1/6)(5/6)/n] = 1.6667±1.118/√n
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用的是 "中央極限定理", 不是 "弱大數法則".
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那個 "0.373" 應該是作者弄錯了!
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引用中央極限定理, 3倍標準差外的機率是 0.27%. 以丟銅板為
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例, 就是說: 如果銅板是公正的, 正面的相對頻率超出上述範圍
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的機率大約只有百分之0.27. 丟骰子的例子則是出現預先指定之
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點數的相對頻率.
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又, "保持在以下範圍...動手腳的機率不大" 是錯誤的!
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只能說: 若出現在範圍之外, 則很可能是被動手腳的; 但出現在
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範圍之內, 仍然很有可能有問題! 基本上這樣的簡單判定只能提
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供 "不公正" 結論的積極證據, 卻不足以證實 "公正".
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