[問題]卡方分配自由度

看板Statistics作者 (古尊)時間12年前 (2013/09/29 20:56), 編輯推噓1(1推 0噓 13→)
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最近做題目愈到一點小狀況， 就是卡方分配抽樣時自由度後有N-1或N的情形 想請問一下為什麼會這樣? N-1時是不知母體的平均數， 而N時則是母體平均數已知， 可是完全沒有想法阿~~~ 另外為什麼從同一個母體抽樣的話會不獨立? VAR(X+Y)=VAR(X)+VAR(Y)+2cov(X,Y) 獨立時COV(X,Y)=0 不過如果當Y=X時 VAR(X+X)=VAR(2X)= 4VAR(X) 推倒的話我知道2 COV(X,X)= 2 VAR(X) 不過為何會不獨立還是沒想法， 希望板上高手可以簡單比喻一下~ 感謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.71.2.84
推
09/30 01:45, , 1F
V(X+X)=V(X)+V(X)+2Cov(XX)=V(X)+V(X)+2V(X)
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09/30 01:45, , 2F
因為Cov不等於零，所以X與X不獨立
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09/30 01:46, , 3F
這是個逆不真的命題，P->Q等價~Q->~P
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09/30 01:47, , 4F
(若X和Y獨立則Cov=0)等價於(若Cov不等於0則X和Y不獨立)
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除非X是退化到只有單點，不然Var(X)>0的情況下，
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你給的Cov(XX)=Var(X)>0，所以推得X和X不獨立
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直覺先行:既然你規定Y一定等於X，這兩者的共變關係
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就綁在一起了，所以才會不獨立
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09/30 01:50, , 9F
卡方分配那個有點說來話長..你要不要google相關證明看看
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不過關於你的第二題，我怕我有點理解錯誤...
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如果是random sample，那就暗示樣本是iid於母體分配
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所以一定會獨立...
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可是你後面又規定Y=X，這就像是抽籤，第二個人都不用抽
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直接拿走一隻跟第一個人一樣的籤= = 這不是隨機樣本吧
09/30 01:53, 14F
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