[問題] 任意兩 Normal 相加為?

看板Statistics作者 (暱稱)時間12年前 (2013/06/24 16:58), 編輯推噓3(3推 0噓 16→)
留言19則, 5人參與, 最新討論串1/1
若兩獨立 Normal distribution 相加還是 Normal (由MGF可得知) 那麼 若任意兩 Normal distribution 相加服從? --------------------- Google 說還是 Normal 什麼Delta fuction的 http://mathworld.wolfram.com/NormalDifferenceDistribution.html 不是很清楚 請問有更直觀，詳細的見解嗎? ------------------ 若用模擬的方法 該如何著手驗證? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.119.120.1
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06/24 20:43, , 1F
你所謂的 "相加" 是什麼東西相加?
06/24 20:43, 1F
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06/24 21:46, , 2F
隨機變數相加的分配
06/24 21:46, 2F
推
06/25 03:56, , 3F
移 相加不就是mixture of gaussian 嗎
06/25 03:56, 3F
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06/25 22:26, , 4F
若 X,Y 聯合服從 bivariate normal distribution, 則 X+Y,
06/25 22:26, 4F
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06/25 22:27, , 5F
甚至任意 aX+bY 的分布仍是 normal; aX+bY, cX+dY 之聯合分
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06/25 22:27, , 6F
布為 bivariate normal. 但僅知 X, Y marginally 是 normal
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06/25 22:28, , 7F
而不知其聯合分布, 則 X+Y 之分布未可知也.
06/25 22:28, 7F
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06/25 22:33, , 8F
delta function 是一種廣義函數. 從你列的網頁中 "delta
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06/25 22:34, , 9F
function" 點進去即可看到解說:
06/25 22:34, 9F
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06/25 22:34, , 10F
06/25 22:34, 10F
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06/25 22:35, , 11F
"工程數學" 中常用 delta function, 機率/統計中倒是不常用,
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06/25 22:37, , 12F
因為並非必要. "Normal difference distribution" 頁中雙重
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06/25 22:37, , 13F
積分式, 可用單一積分表示而避免 delta function 的使用.
06/25 22:37, 13F
推
06/26 08:12, , 14F
Let Z~N(0,1), X=Z, Y=-Z, X+Y=0
06/26 08:12, 14F
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06/26 19:31, , 15F
那也是 normal, 只是退化了.
06/26 19:31, 15F
推
06/27 10:11, , 16F
Then define W by P(W=-1)=P(W=1)=.5, and redefine Y=WZ.
06/27 10:11, 16F
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06/27 10:12, , 17F
P(X+Y=0)=.5 non-Gaussian
06/27 10:12, 17F
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07/01 11:12, , 18F
Does the pair (X, Y) follow bivariate normal distn?
07/01 11:12, 18F
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07/02 15:15, , 19F
NO
07/02 15:15, 19F
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