[問題] 共變異數與變異數的差異...

看板Statistics作者 (秋本明)時間12年前 (2013/05/20 22:50), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 4人參與, 最新討論串1/1
樣本共變異數Sxy，樣本X變異數Sx^2，樣本Y變異數Sy^2 我一直無法理解為什麼Sxy不叫共標準差?? 原本以為是因為XY有平方的效果，可是從公式來看 Sx^2=sigma(X-Xmean)^2 有平方 Sxy=Sigma(X-Xmean)(Y-Ymean) 為什麼不是Sxy^2呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.160.31.112
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05/20 23:09, , 1F
當 X、Y 相同時就是變異數，所以稱作「共」變異數
05/20 23:09, 1F
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05/20 23:10, , 2F
或是直接從英文單字翻譯 "co"variance
05/20 23:10, 2F
推
05/20 23:46, , 3F
Sxy有類似Sx*Sy的想法,所以其實跟平方觀念相像
05/20 23:46, 3F
推
05/21 01:26, , 4F
有兩個(以上)變數才有"共"變異數這個名詞
05/21 01:26, 4F
我是在算相關係數的時候才覺得很奇怪.... r=Sxy/SxSy，結果共變異數不用開根號...無法理解@@" ※ 編輯: saber102 來自: 118.160.18.178 (05/21 12:32)
推
05/22 08:08, , 5F
Sxy/(n-1) 是樣本共變數 分母要把單位消去 所以是 Sx*Sy
05/22 08:08, 5F
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05/22 08:09, , 6F
如果你是除 Sx^2*Sy^2 就除過頭了
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05/22 08:10, , 7F
喔 我們用的符號好像不一樣 我Sx,Sy就直接是標準差
05/22 08:10, 7F
抱歉，我沒講清楚，因為題目有給變異數跟共變異數(中文)，所以在算的時候要開根號， 但是這時候Sxy就不用開根號，讓我覺得真的很奇怪... S就是標準差呀，變異數變成標準差不就要開根號嗎... 為什麼共變異數要標Sxy呢...如果有共標準差，那又該如何標呢?Sxy開根號?? ※ 編輯: saber102 來自: 220.136.116.95 (05/22 15:03)
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05/22 21:51, , 8F
Covariance(共變異量) 之所以是 "共變異量", 因為它看的是
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05/22 21:52, , 9F
X 與 Y 同時的變化, 也就是 X>μ_x 時, Y 是比 μ_y 大或小
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05/22 21:53, , 10F
之類的現象. 標準差之所以是標準差, 重點不是在平方之後又開
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平方根(那只是定義或計算標準差的手段,而非本質), 而是因為
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它衡量的是 X-μ 的某種平均差異. 定義標準差 √E[(X-μ)^2]
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而非 E[|X-μ|], 只是當初定義者的一種選擇, 而後被認同.
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