[問題] 常態母體的母體平均數抽樣分配

看板Statistics作者 (愛德)時間11年前 (2013/02/19 17:37), 編輯推噓0(0推 0噓 20→)
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最近剛入門統計 所以有些基礎的問題一時之間想不太通 就是如果 母體分配趨近於常態 然後我們採"抽取不放回"的方式抽出樣本且母體有限 這樣的話"母體平均數的抽樣分配"還會不會趨近常態分配?? 因為唸到這邊然後書上只有寫"抽取放回或母體無限"的情況下 母體平均的抽樣分配會趨近於常態 但沒有提到"抽取不放回"的狀況 後來問了一些統計系的朋友跟要考研究所的朋友 大部分給我的答案都是"母體為常態，不管怎麼抽樣本都是常態" 但我又翻了一些書 結果書上卻寫說抽取不放回會造成樣本間不獨立，所以母體平均抽樣分配不一定是常態 所以想拜託版上的神人來幫我解惑了 然後想順便問一下"樣本獨不獨立"跟"分配是否為常態"的關係是怎樣@@? 麻煩大家了謝謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.177.124.19 ※ 編輯: Edward31 來自: 180.177.124.19 (02/19 17:46)
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母體有限,那還能算常態? 只能說趨近常態吧
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你想如果你只有10個 每次抽5個 抽樣分配怎可能常態
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我講清楚點好了,你母體有限 假設10個也呈常態
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第一個抽掉以後 剩下的9個不就缺了一塊,就不是常態了
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這樣你繼續抽 就等於從"非常態分布"抽出東西了
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那你的東西怎摸會呈常態分布呢?
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不要隨便用 "趨近" 這詞.
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既然群體分布是 "接近" 常態的, 樣本平均數的抽樣分布, 在
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通常情況下(例如抽出率不是很高), 個人猜想,也可以說 "接近"
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常態. "接近" 是一個模糊而無特定標準的形容詞, 無法予以證
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明, 或許要驗證這事最好的方法是做做模擬.
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我大概了解了，非常感謝這兩位神人替我解惑!!
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若 X1,X2,...,Xn 不是相互獨立的, 例如從有限群體用抽出後不
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放回的抽樣法, 一般並不一定能適用中央極限定理, 也就是即使
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樣本數很大, 若群體不是接近常態分布, 並不保證樣本平均數的
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抽樣分布會接近常態. 不過, 對於一般的有限群體不放回法的隨
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機抽樣而言, 中央極限定理還是可適用的. 以二項群體之抽樣而
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言, 當 n/N 維持一定比例, 而 n→∞ 時, 樣本比例的抽樣分布
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仍趨近於肖常態分布.
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謝謝樓上的精闢解析，我很清楚了!! :)
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