[問題] 如何使用旋結公式證明二項分配可加性

看板Statistics作者 (pabo)時間13年前 (2013/01/03 10:08), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
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打擾各位了 如題想請問怎麼用旋結公式證明二項分配可加性 也就是X~(n1,p) Y~(n2,p) => Z=X+Y~(n1+n2,p) 這件事情如何使用旋結公式證明 坊間很多書籍都是使用動差法證明 看起來也簡單易懂 但我的老師最一開始提到可以拿兩個分配去相加 並找出其新的分配是在介紹旋結公式的時候 所以很好奇這件事情應該也可以用CONVOLUTION的方式證明 本來以為很簡單 但最後我在Summation的地方卡關了 1)我不知道要怎麼把兩個相乘的排列做Summation 2)我不是很確定Summation的上界(我猜是n1+n2) 我大概做到這步(q=1-p) z n1+n2-z n1+n2 n1!n2! p q Σ --------------------- =?? x=0 x!(n1-x)!n2!(n2-z+x)! 就是這樣接下來小弟就不知道如何著手讓他變成 n1+n2 z n1+n2-z ( z )p q 可能有點基本，煩請各位解答謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.4.203
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01/03 13:32, , 1F
Σ範圍: x=0,1,...,min{n1,z};
01/03 13:32, 1F
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01/03 13:32, , 2F
Σ內: C(n1,x)C(n2,z-x)
01/03 13:32, 2F
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01/03 13:33, , 3F
C(n1,x)C(n2,z-x) =
01/03 13:33, 3F
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01/03 13:33, , 4F
C(n1+n2,z)C(z,x)C(n1+n2-z,n1-x)/C(n1+n2,n1)
01/03 13:33, 4F
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01/03 13:33, , 5F
ΣC(z,x)C(n1+n2-z,n1-x)/C(n1+n2,n1) = 1.
01/03 13:33, 5F
推
02/02 10:35, , 6F
Moment generating function 就直接看出了
02/02 10:35, 6F
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