[問題] variance of a random sample

看板Statistics作者 (yo~~)時間11年前 (2012/11/20 19:16), 編輯推噓3(3推 0噓 9→)
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我做了一題交大財金的題目 有個地方我算的跟解答有出入 Let S^2 denote the variance of a random sample of size n>1 from N(m,@), 0<@<infinity. (Note: S^2 is the MLE of @) Is (n/n-1)S^2 an unbiased estimator of @? 我用 (n-1)S^2/@ ~Chi(n-1) 算出來不是不偏 但解答確是用 nS^2/@ ~Chi(n-1) 得出他是不偏 而且後面的小題也是用 nS^2/@比較好算 但樣本變異不是除n-1嗎？ 這樣不就應該是乘 n-1 而非 n？ 不好意思因為用手機排版可能很亂，我回家會再調。 謝謝大家了！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.167.87.115
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11/20 19:30, , 1F
S^2 是 MLE, 也就是計算時是用 n 去除的. 所以 nS^2 服從卡
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11/20 19:30, , 2F
方 n-1 自由度, 而 S^2 要乘以 n/(n-1), 結果才是群體變異數
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的不偏估計.
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推
11/20 19:35, , 4F
題目就說S^2是MLE了 你就導一下阿 結果會是
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11/20 19:35, , 5F
Σ(Xi-Xbar)^2/n
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11/21 18:02, , 6F
瞭解了，謝謝！不過我推出來是Σ(Xi-m)^2/n
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11/21 18:03, , 7F
是因為m未知所以要用Xbar代嗎？
11/21 18:03, 7F
推
11/21 19:49, , 8F
你要同時求miu跟sigma^2的mle阿~
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11/21 19:50, , 9F
其中miu_hat=Xbar , sigma^2_hat = Σ(Xi-Xbar)^2/n
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11/22 00:55, , 10F
所以如果miu已知的話，nS^2/@ Chi的自由度就是n嗎?
11/22 00:55, 10F
推
11/22 07:04, , 11F
是阿
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11/22 13:50, , 12F
喔喔，謝謝！
11/22 13:50, 12F
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