[問題] 請問獨立問題

看板Statistics作者 (考生)時間11年前 (2012/11/12 00:52), 編輯推噓0(0推 0噓 8→)
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大家好,想請問大家有關獨立問題 若Y1,Y2,...Yn互相獨立 請問為什麼 Y1^2 與 Y2^2+Y3^2+...+Yn^2 會獨立? 我的想法是 若Y1,Y2,...Yn互相獨立,則Y1^2,Y2^2,...,Yn^2互向獨立,by函數轉換後仍為獨立 因為Y1^2跟Y2^2,...,Yn^2無關 所以Y1^2跟Y2^2+Y3^2+...+Yn^2也無關 因此Y1^2 與 Y2^2+Y3^2+...+Yn^2 獨立 請問大家我的想法對嗎? ============================================================================== 若X1,X2,...Xn互相獨立 則X1與X2+X3+...+Xn獨立 X1+X2+X3 與 X4+X5+...+X6獨立 X1^2+X2+X4^3 與 X6+X7+X8^5 獨立 請問大家我以上推論對嗎?請問這如果要證明,要從何下手呢? 麻煩大家了,謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.162.217.47 ※ 編輯: kai218 來自: 1.162.198.152 (11/12 09:42)
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11/12 14:34, , 1F
你所謂 "無關" 是什麼?
11/12 14:34, 1F
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11/12 14:35, , 2F
如果 (X1,...,Xm) 與 (Y1,...,Yn) 獨立, 那麼,
11/12 14:35, 2F
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11/12 14:36, , 3F
單純 (X1,...,Xm) 的任何可測函數 f(X1,....,Xm) 與
11/12 14:36, 3F
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11/12 14:36, , 4F
(Y1,...,Yn) 的可測函數 h(Y1,...,Yn) 也相互獨立.
11/12 14:36, 4F
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11/12 14:37, , 5F
如果 X1,...,Xm,Y1,...,Yn 相互獨立, 那麼依定義, 當然
11/12 14:37, 5F
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11/12 14:38, , 6F
(X1,...,Xm) (聯合)與 (Y1,...,Yn) 相互獨立.
11/12 14:38, 6F
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11/12 16:33, , 7F
我所謂的無關就是單純認為獨立就是沒有任何關係
11/12 16:33, 7F
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11/12 16:33, , 8F
謝謝您的解答
11/12 16:33, 8F
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