[問題] 充分統計量是否必定存在

看板Statistics作者 (工口工口)時間13年前 (2012/10/30 14:36), 編輯推噓2(2推 0噓 8→)
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先前上數統的老師有講過 一組分配的觀察值即為一個充分統計量 X1,...,Xn~f(x),iid 則充分統計量T(X1,...,Xn)可為(X1,...,Xn) 所以我覺得充分統計量必定存在,因為觀察值即可為充分統計量 但是有另一個老師說 像Cauchy distribution就不存在充分統計量 可是如果X1,...,Xn~Cauchy 那(X1,...,Xn)不就也是一個充分統計量? 感覺有點奇怪 想請問是哪邊的說法有問題? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.52.25
推
10/30 15:36, , 1F
你的參數是什麼呢??
10/30 15:36, 1F
→
10/30 18:49, , 2F
充分統計量當然必存在; 或許有可能不存在的是 "極小充分統計
10/30 18:49, 2F
→
10/30 18:50, , 3F
量"? 不過, 據 Lehmann 的某本書---忘了是 PTE 或 TSH---說:
10/30 18:50, 3F
→
10/30 18:51, , 4F
在相當寬鬆的條件下, minimal sufficient statistic 必存在.
10/30 18:51, 4F
→
10/30 18:52, , 5F
至於 Cauchy family, 不論是單參數(location)或雙參數
10/30 18:52, 5F
→
10/30 18:53, , 6F
(location+scale), 其 m.s.s. 是完整的順序統計量.
10/30 18:53, 6F
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10/30 18:54, , 7F
如果說是否有與參數相同 dimension 的充分統計量, 那就是
10/30 18:54, 7F
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10/30 18:55, , 8F
"未必."
10/30 18:55, 8F
推
10/30 22:22, , 9F
你們老師回覆了...
10/30 22:22, 9F
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10/31 16:45, , 10F
感謝老師的解答!
10/31 16:45, 10F
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