[問題] 請問這題的數據應該視為常態嗎？

看板Statistics作者 (恬淡虛無真氣從之)時間13年前 (2012/07/20 22:42), 編輯推噓0(0推 0噓 39→)
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如果是跟統計軟體有關請重發文章 如果跟論文有關也煩請您重發文章 文章類別是為了幫助大家搜尋資料與解答，造成不便之處請見諒 某研究欲瞭解飲用水加氟前後學童蛀牙率之改變情形， 選擇了16個飲用水加氟的社區作為研究區域，這些社區 飲用水加氟前後，每百名學童沒有蛀牙之百分比如下： 編號----加氟前%----加氟後%----D(後-前)% 1. 18.2 49.2 31.0 2. 21.9 30.0 8.1 3. 5.2 16.0 10.8 4. 20.4 47.8 27.4 5. 2.8 3.4 0.6 6. 21.0 16.8 -4.2 7. 11.3 10.7 -0.6 8. 6.1 5.7 -0.4 9. 25.0 23.0 -2.0 10. 13.0 17.0 4.0 11. 76.0 79.0 3.0 12. 59.0 66.0 7.0 13. 25.6 46.8 21.2 14. 50.4 84.9 34.5 15. 41.2 65.2 24.0 16. 21.0 52.0 31.0 --------------------------------------- 這個題目是今年高考生物統計學裡的題目 乍看之下我直接用paired t test來檢定加氟前後是否有顯著差異 考完後回想這題越想越奇怪 1.首先D值的分布一看之下不呈常態,照理說應該不能用t test吧?? 2.再來是題目描述的取樣方法,是一個社區取得一個比例數值 也就是一次取樣, n=16, 這樣對嗎?? 3.有同學討論說可是他每個社區都找了一些學童樣本,n肯定是很大 而且又重複16次, 根據中央極限定理, 在重複抽樣下, 樣本分布會趨近常態, 因此可以視這些數據為常態,這樣對嗎?? 4.平均值=12.21 樣本標準差=13.616 5.四分位數 Q1=0.1, Q2=7.55, Q3=25.7, Q4=34.5, 有唯一溫和極端值-4.2 因為我始終無法認為題目描述的抽樣方法叫做"重複抽樣", 實際上也不可能也沒有那麼多經費讓研究者這樣做, 同學一番論點又讓我感到很困惑,所以特來請教板上強者為我解惑,感謝:D -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.252.7.110 ※ 編輯: taidiy 來自: 111.252.7.110 (07/20 22:56)
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1. t-test=/=ND,符合大樣本才能依中央極限定理,趨近常態,
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以樣本變方估計母體變方,不需要ND假設.
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2. 是的,我認為這題應以paired-t解.
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3. 各社區內有無蛀牙是二項分布問題,我認為社區內分布情
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形與題旨討論加氟前後差異無關.
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樣本直接來自這十六個社區加氟前後差異.
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更正一下第一句, t-distribution
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1. "一看之下不呈常態" 是指你有觀察莖葉圖或常態分布圖得到
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的看法嗎?
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2. 是的, 這是以 "社區" 為抽樣單位的一個樣本. n=16.
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3. 貴同學的看法不正確. 再者, 因各社區大小不同, 認真說起
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來, 這些樣本還會有不等幅變異的問題.
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5. 四分位數怎會有4個? 4個分位數應把資料分成5部分, 那就不
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是四分位數了.
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總結: 如果16個社區是等機率隨機選出的, 忽略異幅變異的問題
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雖然兩次調查結果比例差可能不成常態分布, 但若沒有明顯偏態
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基於 t 檢定的 robustness, n=16 或許勉強仍可用 t 檢定.
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當然, 也可考慮 based on ranks 的非參數方法.
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一個最簡單, 條件最少的非參數化方法, 就是 sign-test.
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試算了一下, sign-test 的單尾 p 值是 0.038.
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喔喔 感謝g大和y大, 所以應該是假設樣本均值呈t分布,我之前
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誤以為樣本資料要呈常態才能進行t test, 這樣我有些懂了^^
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回應y大, 是從手畫box plot看出來的, 然後Q4其實是最大值XD
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"樣本均值呈t分布" 這說法不正確. 是 "原資料為常態群體之
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簡單隨機樣本時, t 統計量服從常態分布. 但 t 統計量算是一
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個頗穩健的統計量, 因此如果群體分布沒有偏離常態太多, t 統
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計量的分布, 只要不是樣本太小, 仍可用 t 分布當近似."
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以上關於 t 分布之適用性, 是參考 Moore 等人的一本初統教本
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的 rule of thumb, 可參考 telnet://bs2.twbbs.org 之
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Statistics 版精華區 --> 4 --> 10 --> 18, 或
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telnet://bbs.ncku.edu.tw 之 Statistics 版精華區(按z進入)
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--> 7 --> 9 --> 14. 又可參考同一精華區 ->7 ->11 ->8 ->1
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我的意思只是要說別把t-dist與ND混為一談,y大已經用中央
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極限定理的意義說明了:在符合常態分配的大樣本中,如以隨機
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抽樣方式抽出其中的樣本,這些樣本的排列會符合常態.
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而在較小樣本中,t-test即趨近常態的分布特性檢定與母體
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均值的差異程度.
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常態分佈的假設應建立在"所有社區(包含其他社區之母體),
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加氟前後的差異呈常態分配",而非呈"均值t-dist的假設".
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