Re: [問題] 機率問題

看板Statistics作者yupy1911 (Yupy)時間13年前 (2012/04/06 00:46)推噓5(5推 0噓 15→)

留言20則, 3人參與討論串37/48 (看更多)

※ 引述《aznchat100 (KG is MVP)》之銘言： : 題目: : 現在有10個人外加一名主持人 : 十張標上不同編號的椅子(但是玩的人不知椅子的編號) : 遊戲規則: : 每輪都會重新幫椅子編號(每輪遊戲者在不知道椅子編號情況下可自由換位) : 今主持人隨機抽取一個1到10的號碼(抽後放回) : 坐到相同編號的椅子 : 奇數:付出等同於編號的錢 : 偶數:獲得等同於編號的錢 : 求玩10 50 100 500 1000次的期望值和變異數 : 問題: : 想請問變異數可以寫出通式嗎? : 因為我用很直覺的想法會寫出 38.5n-(n/2)^2 但是變異數不可能為負所以這個一定錯 : 還有程式中要如寫出能計算變異數的CODE?(程式為C語言) : 像是期望值就是跑隨機變數跑個很多次然後平均 : 感謝!! 假設每個人玩一次的金錢變動量為X。期望值 E(X) = [ ( 2 + 4 +... - 1 - 3 -... ) / 10 ] / 10 = 0.05 這邊要注意的是第一個除以10是在算被抽到的人的期望值，第二個除以10是指被抽到的機率。又 E(X^(2)) = [ ( 1 + 9 +....+ 100 ) / 10 ] /10 = 3.85 固 V(X) = E(X^(2)) - ( E(X) )^(2) = 3.825 若為玩10次，設10次後之期望值為 Y = X1 + X2 +...+ X10。則 E(Y) = E(X1) + E(X2) +...+E(X10) = 10*E(X) = 0.5。又 V(Y) = V(X1 + X2 +....) = V(X1) + V(X2) +.... = 10*V(X) = 38.25 這裡面有用到題目的假設，即每次抽號碼之間都是獨立的。由上可得知若要寫成通式，且玩n次： E(Y) = n*0.05 V(Y) = n*3.825 將次數帶入n得解。＃ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.192.128.238

推

west1996

04/06 00:55, , 1^F

04/06 00:55, 1^F

→

west1996

04/06 00:55, , 2^F

04/06 00:55, 2^F

推

west1996

04/06 00:58, , 3^F

04/06 00:58, 3^F