[問題] 關於樣本數的求算
版大們好
我想問一題關於樣本數的問題
We know that the standard deviation of daily output on a production line
for steel pipe is σ=10 tons.We want to estimate the mean daily output
of the production line ,μ,to within +-2.5 tons with 95% confidence.
What sample size is required?
我的想法:
一開始我用柴比雪夫不等式去解(以下用X代表樣本平均)
P(│X-μ│<2.5)>=1-σ^2/n(2.5)^2=0.95
這條式子求出的樣本數為n>=320
可是解答用中央極限定理
P(│X-μ│<2.5)
→P( │Z│<=2.5/(10/√n))=0.95
→2.5/(10/√n)=Z0.025=1.96
求出的n=61.46取62
我想問的是這兩個方法是否都能用?
因為之前老師上課說柴比雪夫沒有限定母體
這題一開始看沒給大樣本跟常態條件
就不敢用中央極限定理
如果兩個都可以用的話為什麼求出的數差那麼多呢???
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