[問題] 還是不太懂動差母函數是什麼

看板Statistics作者 (貝瑞)時間14年前 (2011/10/09 22:01), 編輯推噓3(3推 0噓 12→)
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我是統計新手 最近讀到動差母函數 moment generating function (mgf) 我知道公式是 M(t)= E(e^tx)，-h<t<h 但我還是不知道為什麼要有這個動差母函數 以前學動差，一階動差是期望值 二階動差是變異數 三階、四階分別是偏鋒和峰度 是說有了動差母函數的話就可以算出那些東西了嗎? 我在什麼情況下會用到這個mgf呢 t又是什麼東西，我一直沒有搞懂 謝謝指導 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.246.23
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10/09 22:34, , 1F
你的第8行把答案說出來了
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推
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顧名思義就是求動差的工具
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10/09 22:44, , 3F
那是什麼分配都適用嗎?
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推
10/09 22:51, , 4F
要動差母函數存在才適用
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推
10/09 22:53, , 5F
一個分配可以找得到動差生成函數 代表他的動差都存在吧
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10/10 12:07, , 6F
其實真的用動差母函數計算動差的機會並不太多. 動差母函數與
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其說是一種計算動差工具, 不如說是對機率分布的一種函數變換
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就像理工科用 "Fourier transform" 一樣, 在動差母函數存在
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的情況, 有時候會是一個很方便的工具, 例如求一些相互獨立隨
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機變數和的分布. 事實上, 動差母函數、特性函數、Laplace 變
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換以及 Fourier 變換, 幾乎是一樣的東西, 只是轉換後的函數
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定義域不同或定義方式略有不同, 而有不同表現, 但本質可以說
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是相同的. 例如 m.g.f. 若存在唯一決定一個分布, ch. f. 也
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是唯一決定一個分布, Laplace 變換也唯一決定一個函數.
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瞭解了，謝謝各位的解說!
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